Lineerleştirilmiş Burgers denklemi için sonlu eleman teknikleri

Abstract

SU TTdU 82U - + U - = v - r dt dx 8x olarak tanımlanan Burgers' denklemi J. M. Burger ve diğer bilim adamları tarafından turbülansın basit bir modeli olarak kullanıldı. Bununla birlikte bu denklem şok dalga teorisi ile de ilgilidir. Denklemin analitik çözümü bilinmesine rağmen v parametresinin sıfıra yakın değerlerinde (v analitik çözüm elde edilemez. Bu yüzden denklemin çözümü için farklı metodlar geliştirildi. Bu metodlardan birisi `Sonlu Eleman Metodu` dur. Bu tezde denklemi çözmek için sonlu eleman metodu kullanıldı. Bu çalışmada v > 0.01 için analitik çözümler ile elde edilen nümerik çözümler karşılaştırıldı. Bunların uyum içerisinde olduğu gösterildi. 0.004< v için elde edilen sonuçlar grafiksel olarak ifade edildi. Son olarak v için denklemin parabolik yapısının kaybolduğu grafik üzerinde gözlendi.

The one dimensional Burgers' equation written as dU dU d2U - + U - = v - r dt dx dx has been used by J. M. Burger and others as a simple mathematical model of turbulance. The equation is also related to shock wave theory. Although the general analytical solution of the equation is known, it can not be obtained when the viscosity parameter, v, is near zero (v Therefore, it was developed different methods to solve this equation. One of the methods is `The Finite Element Method/ The finite element method was used to solve the equation in this thesis. In this study, when v >0.01 the analytical solution of the equation was compared with the numerical solution. It was shown that the both solutions are in good agreement. For 0.004< v the obtained results were shown graphically. For v it was observed that the parabolic structure of the equation was lost.