Kuaterniyonik lorentz manifoldları üzerinde eğilim çizgileri ve karakterizasyonları

Abstract

III ÖZET Bu çalışma üç bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölüm daha sonraki bölümlerin daha iyi anlaşılabilmesi için temel kavramlara ayrılmıştır. Bu bölümde öncelikle Lorentz Uzayı ile reel ve dual kuaterniyonlar teorisinin başlıca temel tanım ve teoremleri verilmiştir. İkinci ve üçüncü bölümler çalışmanın orjinal kısımlarını teşkil etmektedirler. İkinci bölümde önce Q, ün eğilim çizgileri ve bunların harmonik eğrilikleri incelenerek dual uzay-kuaterniyonik eğilim çizgileri için karakterizasyonlar verilmiştir. Daha sonrada dual kuaterniyonların uzayı O x ün eğilim çizgileri ve bunların harmonik eğrilikleri incelenerek, harmonik eğriliklere ait ilginç sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca kuaterniyonik eğilim çizgileri için bir de karakterizasyon verilmiştir. Tamamen orjinal olan üçüncü bölümde önce pseudo kuateniyonik Lorentz uzayının eğrileri için Serret-Frenet formülleri türetilmiştir. Daha sonrada bu formüller yardımıyla pseudo kuaterniyonik Lorentz eğilim çizgileri ve harmonik eğrilikleri ile bunlara ait karakterizasyonlar verilmiştir.

IV ABSTRACT This thesis consist of three chapters. The first chapter is separated to principle concepts. Specially, in this chapter the fundamental definitions and theorems of Lorentz Space and quaternion theory are given. The second and third chapters are the original parts of the thesis. In the second chapter, firstly the helices of Q 3 and their harmonic curvatures are studied. And it is given some characterizations for dual space-quaternionic helices. Later, the helices of Q t and their harmonik curvatures are studied. And *ID some interesting results are obtained. Furthermore a characterization this quaternionic helices is given. The third chapter is completely original. In this chapter, firstly the Serret- Frenet formulas of curves in pseudo quaternionic Lorentz space are derivated. Later by using this formulas the helices of pseudo kuaternionic Lorentz space and harmonic curvatures of them are investigated. And some characterizations for the helices of pseudo quaternionic Lorentz space are given.