Modülüs fonksiyonu yardımıyla tanımlanmış bazı yeni dizi uzayları

Abstract

ÖZET Doktora Tezi MODULUS FONKSİYONU İLE TANIMLANMIŞ BAZI YENİ DİZİ UZAYLARI Yılmaz YILMAZ İnönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 95+iv sayfa 2003 Danışman: Prof. Dr. İhsan SOLAK Bu çalışmada genel olarak, vektör değerli FK uzayları teorisinin geliştirilmesi amaçlanmış ve bu tip uzayların modulus fonksiyonuyla kurulan bazı önemli altuzaylarının özellikleri incelenmiştir. Dört bölümden oluşan kapsamı içerisinde ilk bölüm, sonraki bölümlere temel teşkil edecek olan bazı önemli konuların verilmesine ayrılmıştır. Topolojik vektör uzaylarının temel prensipleri ve bu uzaylarda kullanılan Fonksiyonel analizin önemli bazı araçları bu bölümde yer almaktadır. İkinci bölümde vektör değerli dizi uzaylarının topolojisi tanıtılmış ve FK uzayı yapısı incelenmiştir. Aynı zamanda bu uzaylardan bazılarının da sahip olduğu yeni bir baz çeşidi tanımlanmış ve bunun yardımıyla sürekli dualleri hesaplanmıştır. Bölümün büyük bir kısmı modulus fonksiyonuyla kurduğumuz X(Xk,p,f,s) dizi uzayının özelliklerini incelemeye ayrılmıştır. Üçüncü bölümde, vektör değerli dizi sınıflarının Köthe-Toeplitz dualleri sunulmuş ve s (Xk) um altuzaylarının bu tip duallerini bulmak için temel bir sonuç ifade edilmiştir. Ayrıca, lokal konveks FK uzaylarının sürekli duali ile B - duali arasındaki ilişkilerde gün ışığına çıkarılmıştır. Bölümün göze çarpan noktası, modulus fonksiyonuyla tanımlı vektör değerli bir dizi uzayının Köthe-Toeplitz duallerini hesaplamak olmuştur. Son bölümde, s(Xk) nın AD özelliğine sahip FK altuzaylarından skaler FK uzaylarına matris sınıflarının karakterizasyonuna ait temel prensipler elde edilmiştir. Ayrıca modülüsle kurulan bazı dizi uzaylarından teşkil edilen matris sınıfı karakterizasyonları da mevcuttur. Bölümün sonunda t (Xk) um Schur özelliğine sahip olup olmadığım konu alan bir tartışma yer almaktadır. ANAHTAR KELİMELER: Modulus fonksiyonu, FK uzayları, paranormlu uzay, vektör değerli dizi uzayları, Köthe-Toeplitz dualler

ABSTRACT Ph.D. Thesis SOME NEW SEQUENCE SPACES DEFINED BY A MODULUS FUNCTION Yılmaz YILMAZ İnönü University- Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics 95+iv pages 2003 Supervisor: Prof. Dr. İhsan SOLAK In this work, which consists of four chapter, our main object is to develop the theory of vector valued FK spaces and to investigate some properties of the spaces which are defined by using a modulus function. Firs chapter is devoted to give some Functional Analytic tools and fundamental principles of topological vector spaces which are base to following chapters. In the second chapter, we introduce and examine FK structures of the most general sequence space s (Xk) and some important subspaces. Where each Xk, k = 1,2,... is a semi normed spaces. Moreover, a new kind basis introduced for topological vector spaces. Representation of continuous linear functional and calculation of some continuous duals can be obtained by means of this bases. Most of the chapter devoted to investigation of the spaces A (Xk,p, f, s) which is a subspace of s (Xk) defined by a modulus function. Introduction of Köthe Toeplitz duals of vector valued sequence classes is presented in the third chapter. We give a fundamental result to find this type duals of subspace of s (Xk). Moreover, the relationships between continuous and /5-duals are obtained. Flash point of this chapter is the getting of Köthe Toeplitz duals of some modulus sequence spaces. In the last chapter, we give some results on characterization of matrix classes which are from FK subspaces of s (Xk) with AD property to scalar FK spaces. Also investigated that whether £ (Xk) posses Schur property or not. KEY WORDS: Modulus function, FK-spaces, paranormed space, vector valued^ %(^V sequence space, Köthe-Toeplitz duals *4$^<f v