Genelleştirilmiş Hα,δ,γ(X) uzayları

Abstract

Üç bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, sonraki bölümlerin anlaşıl masını sağlamak için operatör teori ve ölçü teorisine ilişkin bazı temel kavramlar verilip, Banach değerli fonksiyonların Bochner integrali tanıtıldı. Orijinal kısmın başlangıcı olan ikinci bölümde ise, ilk olarak C0,a((a, b), X) ve C0,n,*((a, 6)x(a, b),X) Holder uzayları verildikten sonra, X = R özel hâlinde tanım lanmış olan i/Q)($ı7(R) cümlesi, X'in bir Banach uzayı alınmasıyla genelleştirilerek Hays,y(X) uzayı tanımlandı. Daha sonra Hn^n(Xyin, üzerinde tanımlanan norma göre bir Banach uzayı teşkil ettiği gösterildi. Ayrıca bu uzaya ait her fonksiyonun sürekli olduğu ispat edilip, Holder uzayları ile tanımlanan bu yeni uzay arasında bazı kapsama bağıntıları elde («dildi. Yine bıı böltitndo, /7`ı(5ı7(,Y) uzayları ilo butip uzayların kartezyen çarpımı üzerinde; sınırlı, lineer, bilineer ve n-lineer operatör ler tanımlanıp, integral denklemler teorisinde çok önemli bir yen; sahip olan sınırlı Fredholm integral operatörleri tanımlandı ve elde edilen sonuçların tek değişkenli fonksiyonların H`tg(X) uzayı bakımından karşılıkları, ispatsız olarak verildi. Üçüncü bölümde, iytt($ı7(X)'m bir alt uzayı olan H^ s 7(A`) uzayı tanımlandı ve onun da bir Banach uzayı olduğu gösterildi. Yine ikinci bölümdeki gibi Haıgı7(X), Hn<s(X) ve H^g (X) uzayları ve onların kartezyen çarpımı üzerinde fakat herbiri bir genelleştirilmiş integralle verilen; sınırlı, lineer, bilineer ve n-lineer singüler operatör ler elde edildi. Böylece sınırlı ve singüler Fredholm integral operatörleri tanımlandı ve elde edilen sonuçların H`,g(X) uzayındaki karşılıkları ifade edildi. Anahtar Kelimeler: Banach uzayı, Haıgtl(X), HQ>s(X) ve H^g^X) uzay ları, Banach cebiri, Boehner integrali, sınırlı lineer, bilineer ve n-lineer operatör, singüler operatör. lü

This study consists of three chapters. In the first chapter, some basic concepts related to operator theory and measure theory are given in order to let the following chapters to be understood. Moreover, in this chapter, Bochner integral of Banach-valued functions is introduced. In the chapter II, which is the beginning of the original part of the study, firstly, after giving Holder spaces C°'a({a, b), X) and C°'a's({a, b)x(a, b), X), the set Hnjn(R) which is defined for the special case X - R is generalized by taking X as a Banach spaces and next, the space Ha^^{X) is defined. Then, it is shown that Ha<sn{X) is a Banach spaces to the norm which is defined on it. Moreover, it is proved that each function belonging to this space is continuous. Later, sonic contains relations are obtained between Holder spaces and this space which is already defined. In this chapter, also, bounded, linear, bilinear and n-linear operators are defined on the spaces Hatgty(X) and on cartesian product of this type spaces. Bounded Fredholm integral operators which have an important place in integral equations theories are defined and the corresponding results of the obtained results are given in the space H`ts(X) consisting one variable functions. In the third chapter, the space H^s (X), which is a subspace of the space Haj^(X), is defined and it is shown that it is also a Banach space. As in chapter II, bounded, linear, bilinear and n-linear singular operators which are defined on the spaces Hats,-y{X), Hats{X) and H^s (X) and on their cartesian products but each of which is given by a generalized integral are introduced. Thus, bounded and singular Fredholm integral operators are defined and the corresponding results of the obtained results are stated in the spaces Ha<${X). Key words: Banach space, Haj^(X), H`j(X) and H^s (X) spaces, Banach algebra, Bochner integral, bounded linear, bilinear and n-linear operator, singular operator.