Orlicz fonksiyonu yardımıyla tanımlanmış bazı yeni dizi uzayları

Abstract

Üç bölümden meydana gelen bu çalışmanın ilk bölümünde, M. A. Krasnosel'skii & Y.B. Rutickii'nin ve daha sonraları M. M. Rao & Z.D. Ren'in ayrıntılı olarak incelediği, konveks fonksiyonların özel bir sınıfında yer alan N-fonksiyonların ve Orlicz fonksiyonlarının bazı özellikleri sunuldu. İkinci bölümün ilk kısmında, £p dizi uzayının doğrudan bir genelleştirmesi olan İm Orlicz dizi uzayı tanıtılarak, tamlık, ayrılabilirlik şartları, denk normlar gibi fonksiyonel analizin alışılmış problemleri, bu uzay için tartışıldı. İkinci kısımda, S. D. Parashar & B. Choudhary tarafından pozitif reel sayıların sınırlı bir (pk) dizisi kullanılarak genelleştirilen İM (p) dizi uzayı incelendi. Son bölümde vektör değerli Orlicz dizi uzaylarına yer verildi. Bu bölümün ilk kısmında, £M nin, D. Ghosh & P.D. Srivastava tarafından yapılan bir genelleştirmesi ele alındı. Son kısımda, İm nin birçok açıdan bir genelleştirmesi olan bir Orlicz dizi uzayı tanımlandı ve bazı özellikleri elde edildi. ANAHTAR KELİMELER: Orlicz dizi uzayı, Orlicz fonksiyonu, N-fonksiyon, paranormlu uzay, vektör değerli dizi uzayı

In the first chapter of this work, certain attributes of N-functions and Orlicz functions which are taken part in the special classes of convex functions and studied in detail by M.A. Krasnosel'skii & Y.B. Rutickii and later M.M. Rao & Z.D. Ren, are introduced. In the second chapter, previously, Orlicz sequence space £m which is a directly generalization of £p space was introduced. Also, some usual problems of functional analysis as completeness, separability conditions and equivalent normizations are considered for this space. Then, the sequence space £m{p) which is developed by S.D. Parashar & B. Choudhary with any bounded sequence of positive real numbers (pk), is studied. In the last chapter, vector valued Orlicz sequence spaces are presented. Firstly, a generalizations of £m developed by D. Ghosh & P.D. Srivastava is considered. Secondly, we defined an Orlicz sequence space which is a generalization of lu in many respect and investigated some properties of this sequence space. KEY WORDS: Orlicz sequence space, Orlicz function, N-function, paranormed space, vector valued sequence space n