Timelike yüzeyler üzerine

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi TMELIKE YÜZEYLER ÜZERİNE A.Burak GÜVEN İnönü Üniversitesi Fen bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 37+v sayfa 2005 Danışman : Prof. Dr. Ali İhsan SİVRİDAĞ Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm beş altbölümden ibarettir. Birinci altbölümde skalar çarpım kavramı ele alınarak, bir vektörün herhangi bir skalar çarpıma göre causal karakteri irdelenmiştir. İkici altbölümde metrik kavramı ve null doğrultu alanları ele alınmıştır. Üçüncü altbölümde Lorentz yüzeyler ve uygun null koordinatlar üzerinde durulmakta ve dördüncü altbölümde null doğrultular daha detaylı olarak incelenmektedir. Son olarak beşinci altbölümde E2 Öklid E2'1 Minkowski düzlemleri göz önüne alınmaktadır. İkinici bölüm üç altbölümden oluşmaktadır. Bu bölümde Lorentz ve kutu yüzeyleri arasında birebir eşleme kurularak bir yüzeyin intrinsic eğriliği ele alınmıştır ve intrinsic eğriliğin alabileceği bazı özel durumların bir irdelenmesi yapılmıştır. Üçüncü bölümde geodezik ve pregeodezikler ele alınmıştır. Ayrıca tamlık, genişletilemezlik ve causallık şartları verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER : Metrikler ve null doğrultular, Lorentz yüzeyler, uygun null koordinatlar, kutu yüzeyleri, intrinsic eğrilik, pregeodezik, tamlık, genişletilemezlik.

ABSTRACT Master Thesis ON TIMELIKE SURFACES A.Burak GÜVEN Inonu University Institute of Natural and Applied Sciences Mathematics Department 37+v 2005 Supervisor:Prof. Dr. Ali İhsan Sivridağ This study consists of three chapters. First chapter has five sections.In the first section, we have dealt with the scalar product and introduced causal characters of a vector for any scalar product. In the second section, it has been given the concept of metric and null direction fields. We have given Lorentzian surfaces and proper null coordinates in the third section.In the fourth section, null coordinates have been discussed in more detail. In fifth section E 2 Euclidean plane and E2'1 Minkowski plane are considered. Second chapter consists of three sections. In this chapter, it has been established the correspondence between Lorentzian and box surfaces. Moreover we have dealt with the intrinsic curvature of a surface. In the third chapter we studied the geodesies and pregeodesics. In addition that the completenes, inextendibility and causality conditions are discussed. KEY WORDS: Metrics and null directions, Lorentz surfaces, proper null coordinates, box surfaces, intrinsic curvature, completness, inextendibility.