Gamma halkalarında fuzzy idealler ve gamma-near-halkalarında türevler

Abstract

üOZETDoktora TeziËGAMMA HALKALARINDA FUZZY IDEALLERVEüGAMMA-NEAR-HALKALARINDA TUREVLERMustafa UCKUNşË ouüInünü UniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüuuMatematik Anabilim Dalı68 + v sayfa2005ü üDanışman: Yrd. Doş. Dr. M. Ali OZTURKs cBu şalışmanın birinci bülümünde, diğer bülümlerde kullanılan kavramlarıncs ou u g outanımları ve bu kavramlar ile ilgili bazı üzellikler verilmiştir.o sËIkinci bülümde, fuzzy idealler, simetrik bi-gamma-türevler ve türevli near-ou u uhalkalar ile ilgili bazı sonuşlar sunulmuştur.c sü cü u o uUşuncü bülümde, fuzzy idealler kullanılarak, Artinian ve Noetherian gamma-halkaların karakterizasyonu incelenmiştir. Ayrıca fuzzy ideallere güre belirlenens ofuzzy bülüm gamma-halka tanımlanmış ve gamma-homomorï¬zmalar ile ilgili bazıou ssonuşlar elde edilmiştir.c sDürdüncü bülümde, herhangi bir türevli gamma-near-halkanın değişmelio u u ou u gsolabilmesi işin bazı koşullar araştırılmıştır. Bundan başka herhangi bir gamma-near-c s s s shalka uzerinde simetrik bi-gamma-türev ve simetrik bi-genelleştirilmiş gamma-türevü u s s utanımlanmış ve ayrıca herhangi bir simetrik bi-gamma-türevin izi (aynı zamandas usimetrik bi-genelleştirilmiş gamma-türevin izi) kullanılarak, herhangi bir gamma-s s unear-halkanın değişmeli olması ile ilgili bazı sonuşlar verilmiştir.gs c sAnahtar Kelimeler: (Artinian, Noetherian) gamma-halka, fuzzy ideal, levelideal, fuzzy bülüm gamma-halka, gamma-homomorï¬zma, fuzzy nokta, fuzzy şekirdek,ou cfuzzy gürüntü, asal gamma-near-halka, gamma-türev, simetrik bi-gamma-türev,ou u u usimetrik bi-genelleştirilmiş gamma-türev.s s u

ABSTRACTPh. D. ThesisFUZZY IDEALS IN GAMMA RINGSANDDERIVATIONS IN GAMMA-NEAR-RINGSMustafa UCKUNşËouInünü UniversityGraduate School of Natural and Applied SciencesDepartment of Mathematics68 + v pages2005ü üSupervisor: Assist. Prof. Dr. M. Ali OZTURKIn the ï¬rst chapter of this work, preliminaries are given mainly about the gamma-rings, fuzzy sets, gamma-near-rings and derivations.In the second chapter, various papers which were presented earlier about thefuzzy ideals, symmetric bi-gamma-derivations and near-rings with derivation wassummarized.In the third chapter, characterizations of Artinian and Noetherian gamma-ringsby using fuzzy ideals are given. The notion of fuzzy quotient gamma-rings induced byfuzzy ideals is also introduced, and some results related to gamma-homomorphisms was obtained.In the last chapter, some conditions for a gamma-near-ring with derivation tobe commutative are investigated. Moreover, the notion of a symmetric bi-gamma-derivation (also a symmetric bi-generalized gamma-derivation) of a gamma-near-ringis deï¬ned, and using the trace of symmetric bi-gamma-derivations (alsosymmetric bi-generalized gamma-derivation), some results related to a gamma-near-ring to be commutative was obtained.Key Words: (Artinian, Noetherian) gamma-ring, fuzzy ideal, level ideal, fuzzyquotient gamma-ring, gamma-homomorphism, fuzzy point, fuzzy kernel, fuzzyimage, prime gamma-near-ring, gamma-derivation, symmetric bi-gamma-derivation,symmetric bi-generalized gamma-derivation.