Minkowski 3-uzayında eğriler ve yüzeylerin geometrisi

Abstract

Dört bölümden oluşan bu tezin giris bölümünde konuyla ilgili bazı genel değerlendirmeler yapılmış ve bu konuya temel olan bazı çalışmalara yer verilmiştir.İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavramlarverilmiştir.Üçüncü bölümde, ilk olarak E31 Minkowski 3-uzayında eğrilerin genel yapılarıincelenmiş, eğrilerin farklı causal karakterleri için Frenet denklemleri elde edilmiş vebu denklemler yardımıyla eğrilerin eğrilik ve burulmaları incelenmiştir. Sonra E31 desabit eğrilikli düzlemsel eğriler ele alınmıştır. Ayrıca yine bu uzayda helisler ve Bertrandeğrilerle ilgili bazı karakterizasyonlar verilmiştir. Bu bölümde son olarak da spacelike,timelike ve null normal eğrilere yer verilmiştir.Dördüncü bölümde önce spacelike ve timelike yüzey kavramları tanıtılmış veardından bu yüzeyler için ortalama eğrilik ve Gauss eğriliği lokal olarak ifade edilmiştir.Ayrıca E31 in umbilik yüzeyleri karakterize edilmiştir. Daha sonra, Minkowski 3-uzayındadönel yüzeyler genel olarak tanıtılmış ve bu yüzeyler için bazı sınıflandırmalar verilmiştir.Son olarak da regle yüzeylerin genel yapısı ve timelike regle yüzeyler için bazı karakterizasyonlarverilmiştir.

In the introduction chapter of this thesis consisting of four chapters, some generalevaluations have been done about the subject and some studies which are main into thissubject have been presented.In the second chapter, some fundamental notions which will be used in the laterchapters have been given.In the third chapter, firstly the general structures of the curves have been investigatedin E31 Minkowski 3-space, the Frenet equations have been obtained for different causalcharacters of curves and the curvature and torsion of the curves have been investigatedwith the aid of these equations. After, the planar curves with constant curvature havebeen handled in E31 . Furthermore, some characterizations about helices and Bertrandcurves have been given in this space. In this chapter, lastly, spacelike, timelike and nullnormal curves have been presented in E31.In the fourth chapter, firstly the notions of spacelike and timelike surfaces have beenintroduced and after the mean curvature and Gaussian curvature have been locally denotedfor these surfaces. Moreover, the umbilical surfaces of E31 have been characterized. After,the rotation surfaces have been generally introduced in E31 and some characterizationsabout these surfaces have been given. And lastly, the general structures of ruled surfacesand some characterizations for timelike ruled surfaces have been given.