2-boyutlu burgers denkleminin sonlu fark yöntemleri ile nümerik çözümleri

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, bu çalışmanın amacıhakkında bilgi verildi.İkinci bölümde, klasik sonlu fark yöntemleri kısaca tanıtıldıktan sonra, yöntemindaha iyi anlaşılabilmesi için 2-boyutlu ısı iletim denklemi üzerinde uygulaması yapıldı.Ayrıca von Neumann kararlılık analizi anlatıldıktan sonra, 2-boyutlu ısı iletimdenklemine klasik sonlu fark yöntemlerinin uygulanması ile elde edilen sonlu farkşemalarının kararlılık analizi incelendi.Üçüncü bölümde, 2-boyutlu Burgers denkleminin literatür taraması verildiktensonra farklı iki başlangıç ve sınır şartlarına sahip problemler tanıtıldı.Dördüncü bölümde, model problemlerin Açık, Kapalı ve Crank-Nicolson klasiksonlu fark yöntemleri ile nümerik çözümleri elde edildi. Elde edilen nümerik sonuçlarmevcut tam çözümlerle ve literatürdeki diğer sonuçlarla karşılaştırıldı. Ayrıca2-boyutlu Burgers denklemi için ağırlıklı averaj yaklaşımının kararlılık analizi incelendi.Beşinci bölüm bu tezin orijinal bölümünü oluşturmaktadır. Bu bölümde 2-boyutluBurgers denklemindeki lineer olmayan UUx ve UUy terimleri yerine farklı lineerleştirmeteknikleri kullanılarak model problemlerin nümerik çözümleri elde edildi. Elde edilen nümerik çözümler mevcut tam çözümlerle ve literatürdeki diğer sonuçlarlakarşılaştırıldı. Ayrıca seçilen SFY2 yaklaşımı için elde edilen nümerik sonuçlar grafikselolarak gösterildi.Altıncı bölümde, bu tezde göz önüne alınan tüm yaklaşımlarda elde edilen L2 veL∞ hata normları karşılaştırıldı ve diğerlerine göre öne çıkan yöntemler belirlendi.

This thesis consists of six chapters. In the introduction chapter, some informationabout the aim of this study is presented.In the second chapter, after introducing classical finite difference methods, anapplication of the method has been carried out on 2-dimensional heat conductionequation to understand the method better. Moreover, after explaining von Neumannstability analysis, the stability analysis of finite difference schemes obtained by theapplication of the classical finite difference methods to 2-dimensional heat conductionequation.In the third chapter, after presenting the literature survey of 2-dimensional Burgers'equation, the problems with two different initial and boundary conditions areintroduced.In the fourth chapter, numerical solutions of the model problems are obtainedusing classical explicit, implicit and Crank-Nicolson finite difference methods. Theobtained results are compared with exact and other numerical results available in theliterature. Moreover, the stability analysis of the weighted-average approximation forthe 2-dimensional Burgers' equation has been made.The fifth chapter constitutes the original part of this thesis. In this section,numerical solutions of the model problems are obtained using different linearizationtechniques in place of the nonlinear terms UUx and UUy existing in the 2-dimensionalBurgers' equation. The newly obtained results are compared with exact and othernumerical results available in the literature. Moreover the numerical results obtainedfor FDA2 are presented graphically.In the sixth chapter, the error norms L2 and L∞ for all approximation taken intoconsideration in this thesis are compared and outstanding methods are determined.