Yoğunluklu eğriler ve yüzeylerin bazı karakterizasyonları

Abstract

`Yoğunluklu Eğriler ve Yüzeylerin Bazı Karakterizasyonları` isimli bu çalışmanın ilk bölümünde Öklid ve Lorentz-Minkowski uzaylarında regle yüzeyler, dönel yüzeyler ve yoğunluklu manifoldlar ile ilgili literatür özeti verilmiştir.İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde, e' yoğunluklu Oklidyen ve Lorentz-Minkowski uzaylarında eğriler incelenmiş ve bu eğrilerin ağırlıklı eğrilikleri hesaplanmıştır. Ağırlıklı eğrilikler yardımıyla ağırlıklı eğriliği sıfır olan eğriler elde edilmiştir ve elde edilen bu eğrilerin Frenet vektörleri bulunarak Smarandache eğrileri oluşturulmuştur.Dördüncü bölümde, bir önceki bölümde elde edilen eğriler kullanılarak, Öklid ve Lorentz-Minkowski uzaylarında dönel yüzeyler ve regle yüzeyler yoğunluk katsayısına bağlı olarak oluşturulmuştur ve bu yüzeyler için bazı önemli karakterizasyonlar verilip grafikleri çizilmiştir.ANAHTAR KELİMELER: Yoğunluklu Uzay, Ağırlıklı Eğrilik, Smarandache Eğriler, Regle Yüzeyler, DönelYüzeyler.

In the first chapter of this study entitled as `Some Characterizations of Curves and Surfaces with Density` summary of literature has been given about ruled surfaces, rotational surfaces and manifolds with density in Euclidean and Lorentz-Minkowski spaces.In the second chapter, some basic definitions and theorems which will be used in the next chapters have been given.In the third chapter, the curves have been investigated in Euclidean and Lorentz-Minkowski spaces with density e' and the weighted curvatures of these curves have been calculated. The curves with vanishing weighted curvatures have been obtained with the aid of weighted curvatures and by finding the Frenet vectors of these obtaining curves, the Smarandache curves have been constructed.In the fourth chapter, by using the curves which are obtained in the previous chapter, the rotational surfaces and ruled surfaces have been constructed according to density coefficients in Euclidean and Lorentz-Minkowski spaces. Also, some important characterizations have been given for these surfaces and the graphics of them have been drawn.KEYWORDS: Space with Density, Weighted Curvature, Smarandache Curves, Ruled Surfaces, Rotational Surfaces.