Nonsingüler kompleks projektif eğriler için derece-cins sayısı (genus) formülü

Abstract

, sıfırdan farklı, üç değişkenli homojen bir polinom olmak üzere =() ⊂ ℙ(ℂ) nonsingüler projektif eğrisi kompakt, bağlantılı, yönlendirilebilir, 2-boyutlu manifolddur. Bu manifoldlar, küreye tane kulp eklenerek elde edilir. Busayıya cins sayısı(genus) denir. Bu tarz manifoldları sınıflandırmanın yolu onlarıncins sayılarına bakmaktır. Aynı cins sayısına sahip manifoldlar homeomorfiktir.Sadece nin derecesine bakarak eğrisinin cins sayısını hesaplamak cinsformülü kullanılarak mümkündür. deg = ise, cins sayısı , =12( − 1)( − 2)formülü ile kolay bir şekilde bulunabilmektedir. Bu çalışmada, belirtilen cinsformülü ispatlanmıştır.

Any nonsingular projective curve = () ⊂ ℙ(ℂ) ( , a nonzerohomogeneous polynomial in three variables) is compact connected orientable 2-manifold. These manifolds can be obtained from spheres by adding handles. Thisnumber is called the genus of the manifold. These manifolds are classified by theirgenus. Two manifolds with the same genus are homeomorphic.Just looking at the degree of , it is possible to calculate the genus of thecurve and thus to classify the curve. If deg = , the number of genus can easilybe found by the genus formula =12( − 1)( − 2)In the study, the degree-genus formula has been proved.