Estimation of material coefficients of soft tissues using experimental data and inverse finite element method

Abstract

Bu tezde, sığır karaciğeri ve sentetik bir malzeme üzerinde yapılan bir takım basma deneyleri sunulmuş ve deney verileri kullanılarak, tersine sonlu elemanlar metodu ile malzemelere ait malzeme katsayıları hesaplanmıştır.Literatür, yumuşak biyolojik dokulara ait tespit edilmiş malzeme katsayılarına ihtiyaç olagelmiştir. Farklı yumuşak dokular için yayınlanmış değerler mevcuttur fakat, deney koşulları ve deney ortamı sonuçları etkiler. Çünkü yumuşak biyolojik dokular canlılığa, korunma koşullarına ya da sınır koşullarına göre değişen mekanik tepkiler gösterebilir. Ayrıca, doğu mekanik modeli saptamak da önemlidir zira, malzemeye atanmış malzeme modeline ait olan katsayılar hesaplanır. Öte yandan, sentetik malzeme, yumuşak biyolojik dokulara yakın mekanik özellikler göstermesi öngörüsüyle bu çalışmaya dahil edilmiştir. Yapay malzeme, simüle edilen yumuşak dokuyla benzer mekanik özellikler taşıdığı sürece, farklı deney şartları için deney datası sağlayarak simülasyon modellerinin doğrulanmasına katkı sağlar.Bu çalışmada, hem Aquaflex Ultrasound Gel Pad isimli sentetik malzeme üzerinde hem de sığır karaciğeri üzerinde statik basma deneyleri ve gevşeme deneyleri yapılmıştır. Karaciğer deneyleri cansız ortamda gerçekleştirilmiştir. Deneylerden elde edilen veriler eğri oturtma ve tersine sonlu elemanlar yöntemleri ile çeşitli malzeme modellerine ait ksatsayıları bulmak üzere kullanılmıştır. Aquaflex Ultrasound Gel malzemesi için, statik basma deney verileri Mooney-Rivlin ve Yeoh tipi malzeme modellerine oturtulmuş ve katsayılar elde edilmiştir. Gevşeme deneyleri verileri ise gevşeme fonksiyonu için kullanılan Prony seri açılımına oturtulmuştur. Her iki tip tersine sonlu elamanlar yönteminde de katsayı tespit etmek üzere kullanılmıştır. Bu amaçla, malzeme ve deneyi simüle eden sonu elemanlar modelleri bir sonlu elemanlar yazılımı aracılığıyla her durum için oluşturulmuştur. Bütün bu işlemler sığır karaciğeri deneylerinden elde edilen verilere de uygulanmıştır. Mekanik davranış bakımından eksenel farklılıkları tespit etmek amacıyla, bir karaciğer parçasının farklı eksenlerdeki yüzlerinde aynı basma deneyini tekrarlanmış ve sonuçlar kıyaslanmıştır. Başka bir karşılaştırma da, karaciğerin saklanma koşullarının veriye yansımasını görmek amacıyla, deney öncesi serum içince saklanan ve saklanmayan dokularda yapılan deneylerin sonuçlarına bakılarak yapılmıştır.Tersine sonlu elemanlar yöntemi, doğru katsayıları bulmak amacıyla bir en iyileme algoritması ile malzemenin model içinde tanımlandığı bir sonlu elemanlar analizinin birlikte çalıştırıldığı sayısal bir yaklaşımdır. Sonlu elemanlar modelinde malzemenin fiziksel ve mekanik özellikleri girilir ve malzemenin simülasyon sonundaki mekanik cevabı elde edilir. Bu çalışmadaki modelde malzeme izotropik, doğrusal olmayan hiperelastik ve doğrusal vizkoelastik olarak tanımlanmıştır. Sonlu elemanlar analizinden elde edilen veriler ise doğrusal olmayan en küçük kareler yönteminin çalıştırıldığı en iyileme sürecine katılır.Sonuç olarak, yukarıda bahsi geçen tüm metodlarla elde edilen tüm veriler çalışmada sunulmuştur. Sentetik malzemeden elde edilen veriler, bu malzemenin, doğusal olmayan ve vizkoelastik davranış sergilemesi bakımından yumuşak biyolojik dokulara benzerliğini ortaya koymuş ancak, sonuçların sığır karaciğerinden elde edilenler ile aynı aralık civarında olmadığı görülmüştür. Yumuşak dokuyu saklama koşullarının etkin olduğu sonucuna varılmıştır, zira, serum sıvısı içinde korunmuş karaciğerden elde edilen veri aralığının farklı olduğu ve bu koşulun daha düzgün eğriler verdiği görülmüştür. Tersine sonlu elemanlar yöntemi, Yeoh hiperelastik malzeme modeli ve lineer vizkoelastik malzeme modeli için çalıştırılmış ve sonraki simülasyonlarda da kullanılabilecek katsayılar sunulmuştur.

In this thesis a set of indentation experiments conducted on bovine liver and on a synthetic material are presented and the material coefficients of the materials arecomputed using the test data via inverse finite elments algorithm.The literature in this area has been in need of determined material coefficients of soft biological tissues. There are already published values for various soft tissues, however, testing environments and conditions affect the results because soft biological tissues display different behaviour with respect to the vitality, the storage conditions, or the boundary conditions. Also, determining the accurate material model of the tissue is important; since the coefficients of the material model that is assigned to the tissue are computed in this process. On the other hand, the synthetic material was involved in the study with a prediction that it would present similar mechanical properties with soft biological tissues. Artificial materials eases the validation of the simulation models by providing any data for any condition if they are mechanically similar to the subject tissue.In this study, static indentation experiments and relaxation experiments are performed on the synthetic gel which is Aquaflex Ultrasound Gel Pad and on bovine liver. The experiements on bovine liver are performed ex-vivo. The data obtained from the experiments are used to determine the coefficients for various material models by either curve fitting or by inverse finite element algorithm. For the Aquaflex Ultrasound Gel, the static indentation test data is fitted to the Mooney-Rivlin and Yeoh type material models and the related coefficients are computed. The ramp-hold test data is fitted to the Prony series expansion of the relaxation function for the viscoelastic model and the coefficients are computed. Both data is also used for coefficient determination via inverse finite element method. For this purpose, the simulation models of the materials and the experiments for each case are constructed by a finite element modeling software. These processes are also repeated with the data obtained from the bovine liver tests. In order to anaylze the axial differences in terms of mechanical behaving, the liver is subjected to axial static indentation tests in which the same tests are performed on different faces of a bovine liver piece. The results of each axes are compared. Another comparison is done in order to see the effect testing condition on the soft biological tissue; the test data gathered from the liver stored in the serum liquid and the liver kept bare is compared.The inverse finite element method is a numerical approach in which an optimization algorithm is coupled with a finite element analysis in order to find the optimum coefficients of the material model defined in the finite element model. The finite element model is the simulation of the experimental process in which the physical and mechanical properties of the experimented material are assigned and the mechanical response of the material is obtained. In our model, the material is constructed as isotropic and nonlinear hyperelastic and linear viscoelastic. The FE data is pass on to the optimization procedure in which the nonlinear least squares method is used.To conclude, all the results found by any method mentioned above are presented with comparisons. The results belonging to the synthetic material showed that it is mechanically similar to a soft biological tissue in terms of nonlinearity and viscoelasticity but, it's not in a similar range with the bovine liver. The keeping condition of the liver is also seen to make a sense becuase the data obtained from the liver kept in serum liquid gave a different force range with a more smooth data. The inverse FE method is run for the Yeoh hyperelastic material model and lineer viscoelastic model and by this way, the coefficients of the materials used in this study are provided for soft tissue simulations.