Başlangıç değer probleminin bilgisayarla çözümleri ve yöntemlerinin karşılaştırılması

Abstract

ÖZET Adi diferansiyel denklemler ve buna bağlı olarak Başlangıç değer problemleri, Sayısal Analizde bir problem türü olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu çalışmada Adi diferansiyel denklemlerde Başlangıç değer problemlerinin Bilgisayarla sayısal çözümleri ile ilgili bugün ençok kullanılan çözüm yöntemlerini içeren bir paket program hazırlanmıştır. Bu amaçla hazırlanan çalışmanın: Birinci bölümünde Adi diferansiyel denklemlerde sayısal çözümlemenin amacı ve hazırlanma gerekçeleri anlatılmaktadır. İkinci bölümde genel olarak bir problemin bilgisayarla çözümü üzerinde durulmuş, Üçüncü bölümde de Başlangıç değer problemlerinin sayısal çözümleri ile ilgili yöntemler verilmiştir. Çalışmamızın dördüncü bölümünde hazırlanan Bilgisayar programlarının kullanımı ve `Source` 'lari verilmiştir. Beşinci bölümde ise hazırlanan bu programların işleyişi sonunda bulunan yaklaşık değerler, daha önce yapılan benzeri çalışmaların sonuçları ile karşılaştırılmış ve hazırlanan programların uygunluğu gösterilmiştir.

Ill SUMMARY The Ordinary Differential Equations and the related Initial-Value Problems face us as a kind of problem in the numerical analysis. In this study, a packet program involving the most used solution method regarding numerical solutions of the initial-value problems in ordinary differential equations is prepared. In the first part of this study, prepared to this end, the purpose of numerical solution in ordinary differential problems and reasons for their preparation are explained. In the second part, solution of any problem by computer is dealt with in a general manner, in the third part, the methods for the numerical solutions of the initial-value problems given, while in the fourth part, use of prepared computer programs and their sources are given. Finally, in the fifth part of the study, approximate values found as a result of operation of those found in the studies couried out previously, and the consistency of the programs prepared is shown.