Lineer olmayan ölçüm hatalı modellerde eğrilik ölçümleri

Abstract

ÖZET Ölçüm hataları istatistiksel analizi kuvvetli olarak etkiler, çünkü gözlenebilir verileri oluşturan olasılık dağılımının, analizcinin çalıştığı model ile direkt olarak ilgili olan gözlenemeyen veriyi oluşturan olasılık dağılımından sapmasına neden olur. Lineer olmayan ölçüm hatalı modeller, gözlenemeyen doğru değerlerin bir fonksiyonel ilişkiyi sağladığı ve gözlenen değerlerin, doğru değerler ile ölçüm hatalarının toplamı olduğu kabul edilir. Bağımsız değişkendeki hata parametre tahmin yönteminin karmaşıklığını artırdığı gibi yüzeyin eğriliğini de etkileyebilir. Ölçüm hatasının yüzeyi ne kadar etkilediğini anlamak için modelin eğrilik ölçümü yapılır. Bu ölçümler, yapılan lineer yaklaşımın yeterliliği hakkında bilgi verir. Bu model için eğrilik incelemesi yapılırken, önce, gözlenemeyen doğru açıklayıcı değişken de modelin parametreleri ile birlikte eş zamanlı olarak tahmin edilir. Tahmin edilen doğru değerler ve 0 parametreleri kullanılarak modelin eğrilik incelemesi yapılır. Modelin ivme vektörleri teğet düzlemdeki ve teğet düzleme dik olan normal düzlemdeki bileşenlerine ayrılır. Bu ayrışım model için esas ve parametre etkileri eğriliğinin hesaplanmasında yarar sağlar. Parametre etkileri eğriliği, teğet düzlem üzerindeki parametre eğrilerinin düzgünsüzlüğünü ölçtüğünden parametrelemeye bağlıdır. Esas yada normal eğrilik fonksiyon için seçilen parametrelere bağlı olmayıp tepki fonksiyonuna ve tasarıma bağlıdır. Bu iki eğriliğin, verilerin ve parametrelerin skala değişimlerinden bağımsız olarak ölçülebilmesi için eğrilikler p = sVn faktörü ile çarpılır. Bu faktör ile çarpılmasının nedeni, 0 için çıkarsama bölgesi olan kürenin yarıçapı (Standart yarıçap) olmasıdır. Bütün bu hesaplamalar yapılırken eğrilik dizinlerinden faydalanılır. Şimdiye kadar yapılan bu tür çalışmalar, açıklayıcı değişken hatasız olduğu varsayımıyla klasik lineer olmayan modeller üzerineydi. Biz bu çalışmada açıklayıcı değişken ölçüm hatalı olursa eğrilik probleminin nasıl etkileneceği noktasından hareketle, ölçüm hatalı lineer olmayan modeller üzerine araştırma yaptık. Bu araştırmada kestirim probleminde yüzeyin eğriliklerinin nasıl etkilendiğini diferansiyel geometri yaklaşımıyla gösterdik. Literatürde rastlanmayan bu çalışmayı, lineer olmayan özel bir model üzerinde hem ölçüm hatalı hem de ölçüm hatasız açıklayıcı değişken için istatistiksel çıkarsamalar yaparak parametre etkileri eğriliği ve esas eğriliği karşılaştırdık. Sonuçta ölçüm hatalı parametre etkileri eğriliği ve esas eğriliğin büyük olduğu, dolayısıyla da değişkendeki hatanın parametre tahmini üzerinde etkisinin yanı sıra yüzey eğriliği üzerine de etkisinin olduğunu gördük.

VI SUMMARY Measurement error potentially affects all statistical analysis, because it causes the probability distribution that generates the observable data to deviate from that which generates the unobservable, error free data that bear directly on the model with which the analyst works. Nonlinear error in variables model assumes that the unobservable true values satisfy a relationship, and that the observations are the sums of the true values and measurement errors. As error in the independent variable increases the complexity of the parameter estimation, it may affects curvature of surface. Therefore, to understand how the measurment error affects surface, it is necessary to investigate curvature measures of this model. These Measurements provide information about the adequacy of the linear approximation which has been carried out. To make investigation of curvature measurment of this model, first, it will be necessary to simultaneously estimate unobservable true value of independent variable together with the parameters of this model. Using 6 parameters and true values which are estimated, curvature measurements of this model are investigated. Acceleration vectors of this model are split into two ortogonal components in the tangent plane and normal to tangent plane. This decomposition is of in computing intrinsic and parameter effect curvature for the model. Thus parameters effects curvature and intrinsic or normal curvature can be compute. Parameter effect curvatures depend on parametrization since it measures the nonuniformity of the parameter lines on the tangent plane. Intrinsic or normal curvature does not depend on parametrization chosen for expectation function, but only on the design and the expression for the expectation function. To measure the curvatures to independently from scale free of data and parameters, they are multiplied by p = sVn, because p is radius of confidence region of 0 parameter. Curvature arrays are used while this computation is maked. Those studies which have been carried out so far were over classic nonlinear models on the assumption that explanatory variable was error free. In this study, we investigated on measurement-error nonlinear models,taking into account how the curvature problem would be influenced if explanatory variable was measurement error. Also, we tried to indicate how the curvatures of surface could be influenced in estimation problem. Byvu differential geometry approach. By applying such a study, which has not been encountered in literature, to a specific nonlinear model, we compared parameter effect curvature with intrinsic curvature making inferences from both measurement error and measurement error free explanatory variable. As a result, we determined that measurement error parameter effect curvature and intrinsic curvature were large and thus the error in variable had effect on parameter estimation as well as on surface curvature.