Bir yarıgrubun ters yarıgrup olması için bazı koşullar

Abstract

ÖZET `Bir yangrubun ters yangrup olması için bazı koşullar` konulu bu çalışmamda öncelikle yangrup teorisinin tarihsel geçmişi ortaya konmuş, bu süreç içerisinde etkin olan Matematikçilerin çalışmaları incelenmiştir. Bu tarihsel gelişim, önsözde geniş olarak işlenmiştir. Çalışmanın 1. bölümünde, yangruplar teorisi, yangruplann özel alt kümeleri, özel elemanları, yangruplar üzerinde bağıntı, fonksiyon ve kongrüanslar belirtilmiş ve bölümün sonunda yaygın olarak kullanılan yangrup çeşitleri tanıtılmıştır. Çalışmanın 2. bölümünde tezin ana çalışma konusuna ulaşmak için ters yangruplar detaylı olarak incelenmiştir. Bu incelemede önce ters yangrup tanımı, ters yangruplar üzerindeki bağıntı ve kongrüanslar incelenerek bölümün sonunda ise bazı özel ters yangruplar tanıtılmıştır. Çalışmanın temelini oluşturan 3. bölümde ise, bir yangrubun ters yangrup olabilmesi için gerekli koşullar, yeterli koşullar, gerekli ve yeterli koşullar aynntılı olarak ortaya konmuştur.

ABSTRACT In this thesis named `On some conditions for a semigroup to be an inverse semigroup`, firstly historical background of semigroup theory was given and then various researches of Mathematicians who has very important studies about the subject, were investigated. This historical development was discussed formally in the preface. In the first chapter of thesis, the short theory, the special elements, some special subsets of semigroup with together some relations, functions and congruences on semigroup were introduced and finally widespreadly used semigroups were presented. In the second chapter, inverse semigroups were researched in detail as the main subject of thesis. Here firstly the definition of inverse semigroups, their relations and congruences were studied. At the end of the chapter, some various semigroups were presented. In the third chapter being the main of thesis were described, the conditions of sufficiency, the conditions of necessary, and the conditions of necessary and sufficiency for a semigroup to be an inverse semigroup were given in detail. Ill