b-metrik uzaylarda Geraghty daraltan dönüşümlerin sabit noktaları üzerine

Abstract

Son yıllarda metrik uzaylar çeşitli yönlerden genelleştirilerek var olan çalışmalar yeni tanımlanan bu uzaylara taşınmaktadır. Bu uzayların en önemlilerinden biri 1989 yılında Bakhtin tarafından tanımlanan b-metrik uzaylardır. Diğer yandan sabit nokta teorisinde büyük öneme sahip olan Banach sabit nokta teoreminin genelleştirmeleri dikkat çeken çalışmalardır. Bu amaçla Geraghty 1973 yılında yeni bir dönüşüm sınıfı tanımlamış ve tam metrik uzaylarda tanımlı bu dönüşümün sabit noktasının varlık ve tekliğini ispatlamıştır. Bu tezde b-metrik uzaylarda Geraghty ve genelleştirilmiş Geraghty daraltan dönüşümler olan α-Geraghty, (α,β)-Geraghty, α-φ-Geraghty ve (B) tipli genelleştirilmiş α-φ-Geraghty daraltan dönüşümlerin sabit noktaları ile ilgili makaleler derlenmiştir. Tezde verilen teoremlerin integral denklemlere olan uygulaması ele alınmış ve bulunan sonuçlar, sonuç ve öneriler bölümünde incelenmiştir.

In recent years metric spaces ara generalized in various aspects and existing studies are carried to these newly defined spaces. One of the most important of these spaces is the b-metric spaces defined by Bakhtin in 1989. On the other hand generalizations of Banach fixed point theorem which is of great importance in fixed point theory are remarkable studies. To this end Geraghty defined a new class of mapping in 1973 and proved the existence and uniqueness of the fixed point of this mapping defined in complete metric spaces.In this thesis, articles about the fixed points of the Geraghty and α-Geraghty, (α,β)-Geraghty, α-φ-Geraghty and (B) type α-φ-Geraghty mappings which are generalized Geraghty mappings in b-metric spaces are compiled. The applications of theorems to integral equations is discussed in the thesis and the results are discussed in the conclusion and recommendations section.