Doğrusal olmayan parabolik veya hiperbolik diferansiyel denklemlerde global çözümlerin yokluğu (blow up)

Abstract

VI ÖZET Bu tezde, sınırdaki değerleri sıfır olan bazı parabolik ve hiperbolik tipten diferansiyel denklemler için başlangıç sınır değer problemlerinin çözümlerinin global yokluğu ele alınmıştır. İlk bölümde, blow up ile ilgili günümüze kadar yapılan çalışmalar tarihi gelişimiyle kısaca ele alınmıştır. Tezin sonraki bölümleri için gerekli olan temel bilgiler ikinci bölümde verilmiştir. Üçüncü bölümde, diferansiyel denklemlerde genellikle blow up olarak bilinen singularitenin oluşumu konusu ile ilgili bilgiler verilmiş ve blow up teorisi etrafında odaklanan klasik sorular ele alınmıştır. Dördüncü bölümde, sonlu zamanda global olmayan (blow up) çözüm ve çözümlerin büyümesi metotları üzerinde durulmuştur. Beşinci bölümde, damping terimli doğrusal olmayan bir dalga denkleminin bir sınıfı için başlangıç sınır değer probleminin çözümlerinin global yokluğu açık eşitsizlik metotları kullanılarak ispatlanmıştır. Altıncı bölümde, damping terimli Boussinesq denklemi için başlangıç sınır değer probleminin çözümlerinin global yokluğu açık eşitsizlik metotları kullanılarak ispatlanmıştır. Yedinci bölümde, damping terimli geliştirilmiş Boussinesq denklemi için başlangıç sınır değer probleminin çözümlerinin global yokluğu açık eşitsizlik metotları kullanılarak ispatlanmıştır. Sekizinci bölümde, doğrusal olmayan damping terimli doğrusal olmayan bir dalga denkleminin bir sınıfı için başlangıç sınır değer probleminin çözümlerinin global yokluğu açık eşitsizlik metotları kullanılarak ispatlanmıştır.

vıı SUMMARY In this thesis, the global nonexistence (blow up) of solutions to the initial boundary problems for some parabolic and hyperbolic type differential equations of which their boundary values equal to zero is investigated. In the first chapter, so far the studies done with the historical developments are shortly given about the blow up. Some notations and fundamental definitions which are necessary for the remaining chapters of the thesis are presented in the second chapter. In the third chapter, the subject of singularity formation in differential equations usually known as blow up is presented and the classical questions addressed by the blow up theory is discussed. In the fourth chapter, methods of establishing global nonexistence (blow up) and growth of solutions in finite time are presented. In the fifth chapter, we proved the blow up of solutions to the initial boundary value problem for a class of nonlinear wave equations with a damping term by using explicit inequality methods. In the sixth chapter, we proved the blow up of solutions to the initial boundary value problem for Boussinesq equation with damping term by using explicit inequality methods. In the seventh chapter, we proved the blow up of solutions to the initial boundary value problem for the improved Boussinesq equation with damping term by using explicit inequality methods. In the eighth chapter, we proved the blow up of solutions to the initial boundary value problem for a class of nonlinear wave equation with nonlinear damping term by using explicit inequality methods.