Doğrusal olmayan hiperbolik kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin matematiksel davranışı

Abstract

Bu tezde doğrusal olmayan hiperbolik tipten bazı kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin matematiksel davranışı incelenmiştir.İlk bölümde, hiperbolik kısmi diferansiyel denklemlerle ilgili günümüze kadar yapılmış çalışmalar tarihi gelişimi ile kısaca ele alınmıştır.İkinci bölümde, tezin sonraki bölümleri için gerekli olan temel bilgiler verilmiştir.Üçüncü bölümde, ikinci mertebeden hiperbolik denklemlerin zayıf çözümleri tanımlanmıştır.Dördüncü bölümde, dördüncü mertebeden dispersive ve dissipative terimli bir dalga denkleminin asimptotik davranışı incelenmiştir.Beşinci bölümde, damping terimli altıncı mertebeden bir Cauchy probleminin lokal ve global varlığı, başlangıç verilerine sürekli bağımlılığı ve asimptotik davranışı ispatlanmıştır.

In this thesis, mathematical behavior of solutions of some partial differential equations which are hyperbolic type is investigated.In the first chapter, the historical development of studies related to partial differential equations up to now is shortly discussed.In the second chapter, some fundamental definitions and notations which are necessary for the following chapters are given.In the third chapter, weak solutions of the second order hyperbolic equations are defined.In the fourth chapter, asymptotic behavior of a forth order wave equations with dissipative and dispersive terms is investigated.In the last chapter, local and global existence, continuous dependence on initial data and asymptotic behavior of a sixth order Cauchy problem with damping is proved.