Değişken üslü lebesgue uzaylarında hardy operatörünün sınırlılığı

Abstract

Bu yüksek lisans tezinde Hardy operatörünün değişken üstlü Lebesgue uzaylarındaki sınırlılığı ile ilgili çeşitli koşullar ve ilgili Hardy tipli eşitsizlikler incelenmiştir.Birinci bölümde, Hardy operatörünün ve Hardy eşitsizliğinin tarihsel gelişimi ve uygulama alanlarından bahsedilmiştir.İkinci bölümde bu tezde kullanacağımız temel tanımlar tanıtılarak ilgili teoremlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde Orlicz uzayları ( ) ve değişken üstlü Lebesgue uzayları ( ) tanıtılmış, değişken üstlü Lebesgue uzaylarının bazı özellikleri incelenmiştir.Dördüncü bölümde öncelikli olarak klasik Lebesgue uzaylarında ( ) Hardy operatörü ve Hardy tipli eşitsizliklere yer verilmiş, sonrasında ise Orlicz uzaylarında Hardy operatörü ve Hardy eşitsizlikleri özetle tanıtılmıştır.Beşinci bölümde Hardy operatörünün değişken üstlü Lebesgue uzaylarındaki sınırlılığı, yapılmış olan bazı çalışmaların yardımıyla ifade edilmeye çalışılmıştır.

This postgraduate thesis deals with boundedness of Hardy operator in variable exponent Lebesgue spaces and related Hardy-type inequalities.In Chapter 1 an overview of development and application areas of Hardy operator and Hardy inequalities are mentioned.In Chapter 2 basic concepts and related theorems used in this thesis are described.In Chapter 3 Orlicz spaces ( ) and variable exponent Lebesgue spaces ( ) are discribed and some properties of variable exponent Lebesgue spaces are examined.In Chapter 4 before all else Hardy operators and Hardy inequalities in classical Lebesgue spaces ( ) are examined and then these are briefly represented in Orlicz spaces.In Chapter 5 the boundedness of Hardy operators and Hardy inequalities in variable exponent Lebesgue spaces are tried to express by the means of some studies.