Değişken üstlü morrey uzaylarında ağırlıklı hardy-lıttlewood maksimal ve rıesz potansiyel operatörlerinin sınırlılığı

Abstract

Bu çalışmada değişken üstlü Morrey uzaylarında ağırlıklı Hardy-Littlewood maksimal ve Riesz potansiyel operatörlerinin sınırlılığı ispatlanmıştır.Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır.İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde değişken üstlü Lebesgue ve Morrey uzaylarının çıkış noktası ve günümüze kadar yapılan çalışmalar kronolojik sırada ele alınmıştır.İkinci bölümde, temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde, değişken üstlü Lebesgue uzayları ve ağırlıklı değişken üstlü Lebesgue uzayları teorisi ve bu uzaylarda çalışma konumuzla ilgili elde edilmiş sonuçlar verilmiştir.Dördüncü bölümde, ilk önce klasik Morrey uzayları ve değişken üstlü Morrey uzayları teorisi verilmiş ve daha sonra bu uzaylarda Hardy-Littlewood maksimal ve Riesz potansiyel ile ilgili elde edilmiş sonuçlar verilmiştir.Son bölüm olan beşinci bölümde, ağırlıklı değişken üstlü Morrey uzayları tanımlanarak, ?, R nin sınırlı açık bir alt bölgesi ve p(?), ?(?) fonksiyonları log-Hölder sürekli olmak üzere ağırlıklı Hardy-Littlewood maksimal ve ağırlıklı Riesz operatörlerinin sınırlılığı ispatlanmıştır.

In this study the boundedness of the weighted Hardy-Littlewood maximal and Riesz operators in the variable exponent Morrey spaces are proved.This thesis consists of five chapters.The first chapter is an introduction to the theory of the variable exponent Lebesgue and Morrey spaces. Moreover, it gives the origin of the theory and lists the relevant works of the various authors in choronological order.In the second chapter, we give the basic definitions and theorems of the theory.In the third chapter, the theory of the variable exponent Lebesgue and weighted variable exponent Lebesgue spaces and some important results related to the thesis are given.In the fourth chapter, the theory of the clasicall Morrey and the variable exponent Morrey spaces and the necessary conditions of the boundednes of the Hardy-Littlewood maximal and Riesz operators are given.In the last chapter, the definition of the weighted variable exponent Morrey spaces is given and the boundedness of the weighted Hardy-Littlewod maximal and weigheted Riesz operators on a bounded open domain is obtained.