Show simple item record

dc.contributor.advisorGülbahar, Mehmet
dc.contributor.authorAksu, Ömer
dc.date.accessioned2020-12-06T15:31:49Z
dc.date.available2020-12-06T15:31:49Z
dc.date.submitted2018
dc.date.issued2018-08-06
dc.identifier.urihttps://acikbilim.yok.gov.tr/handle/20.500.12812/105170
dc.description.abstractYüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, Lie gruplarının ve Lie cebirinin tarihsel gelişimi ifade edilerek konunun öneminden bahsedildi.İkinci bölümde, Öklid uzayı ve diferensiyellenebilir manifoldlar üzerine bazı temel tanım ve teoremler verildi.Üçüncü bölümde, Riemann manifoldları, konneksiyon ve Riemann eğrilik tensörü, kesit eğriliği, Riccieğriliği ve skaler eğrilik kavramlarının bazı temel özelliklerinden bahsedildi.Dördüncü bölümde, Lie türevi ve integral eğrileri hakkında temel bilgiler sunuldu. Lie gruplarının bazı örneklerinden bahsedildi. Lie cebiri tanıtılarak bu örneklerin Lie cebirleri incelendi.Beşinci bölümde, Lie grupları ve Lie cebiri üzerinde tanımlanan bir parametreli dönüşüm grupları, üstel dönüşümler ve infinitesimal üreteçlerin özellikleri incelendi.Altıncı bölümde, Lie grubu homomorfizmlerinin teorisi sunularak, bir Riemann manifoldu üzerinde Liegrubu yapıları çalışıldı. Sol-invariant, sağ invariant ve bi-invariant metrik kavramlarından bahsedildi. Bi-invaryant metriğe sahip bir Riemann manifoldunun kesit eğriliği, Ricci eğriliği ve skaler eğriliği hesaplandı.
dc.description.abstractThis study prepared as a graduate thesis covers six chapters.In the first chapter, the historical developments of Lie groups and Lie algebras are expressed and the importance of these topics are discussed.In the second chapter, some basic definitions and theorems on Euclidean spaces and smooth manifolds are given.In the third chapter, some basic facts related to the notions of Riemannian manifolds, connection, Riemannian curvature tensors, sectional curvature, Ricci curvature, scalar curvature are mentioned.In the fourth chapter, some basic facts dealing Lie derivative and integral curve are presented. Some examples of Lie groups are mentioned. Furthermore, the notion of Lie algebra is introduced and Lie algebra of these examples investigated.In the fifth section, some properties of one parameter translation groups, exponential maps and infinitesimal generators defined on Lie groups and Lie algebras are investigated.In the sixth chapter, the theories of Lie groups homomorphisms are presented and the structures of Lie groups are studied. The notions of left invariant, right invariant and bi-invariant metrics are mentioned. Sectional curvature, Ricci curvature and scalar curvature of a Riemannian manifold with a bi-invariant metric are computed.en_US
dc.languageTurkish
dc.language.isotr
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rightsAttribution 4.0 United Statestr_TR
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.subjectMatematiktr_TR
dc.subjectMathematicsen_US
dc.titleDiferensiyellenebilir manifoldlarda Lie grup yapılar
dc.title.alternativeLie group structures on smooth manifolds
dc.typemasterThesis
dc.date.updated2018-08-06
dc.contributor.departmentMatematik Anabilim Dalı
dc.identifier.yokid10187049
dc.publisher.instituteFen Bilimleri Enstitüsü
dc.publisher.universitySİİRT ÜNİVERSİTESİ
dc.identifier.thesisid503426
dc.description.pages92
dc.publisher.disciplineDiğer


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

info:eu-repo/semantics/openAccess
Except where otherwise noted, this item's license is described as info:eu-repo/semantics/openAccess