Kompleks mertebeden yıldızıl ve konveks fonksiyonlar

Abstract

Bu çalışma esas olarak, geometrik fonksiyonlar teorisinde önemli yer tutan yalınkat fonksiyonlar sınıfı ve onun alt sınıflarını inceleme temeline kurulmuştur. Bu tez iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; açık birim dairesinde analitik ve yalınkat olan fonksiyonların S sınıfı oluşturularak bu sınıfa ait olan fonksiyonların çeşitli katsayı özellikleri, `distortion` ve `growth` teoremleri, P sınıfı ve bazı özelikleri verildi. Ayrıca yıldızıl ve konveks fonksiyonlar ve bu fonksiyonlar yardımıyla tanımlan yalınkat fonksiyonların tanımları ve bazı teoremlere yer verildi. İkinci bölümde ve fonksiyonlar sınıfları tanımlandı ve bu sınıflara ait katsayı eşitsizlikleri, iki sınıf arasındaki fonksiyonel bağıntılar, nin yıldızıllık yarıçapı ve nin konvekslik yarıçapı verildi. Her iki sınıfa ait ekstremel yani yi yıldızıl (veya konveks) bir bölgeye dönüştüren `en geniş` fonksiyonlar verildi.Anahtar Kelimeler: Yalınkat fonksiyonlar, yıldızıl ve konveks fonksiyonlar sınıfı,kompleks mertebeden yıldızıl ve konveks fonksiyonlar sınıfı, (Janowski) fonksiyon sınıfı.

This work is based on the study of the class of univalent functions and its subclass which plays a important role in geometrical functions theory. This thesis consists of two parts. In the first part, constructing the class S of functions which are analytic and univalent in the open unit disk , some properties of coefficients, distortion and growth theorems of this class, the class P and its some properties are given. Moreover the class of starlike and convex functions and the univalent functions defined by those functions are defined and their some properties are given. In the second part, the classes of and are defined and their coefficient inequalities, extremal functions and the radius of starlikeness and convexity are given.Keywords: Univalent functions, class of starlike and convex function, class of starlikeand convex function of complex order, class of Janowski functions.