Rijit bir panç aracılığıyla yüklenmiş ve rijit temele bağlanmış fonksiyonel derecelendirilmiş tabakanın temas problemi

Abstract

Bu çalışmada, alt yüzeyinden rijit olarak mesnetlenmiş fonksiyonel derecelendirilmiş (FD) tabaka ile rijit bir panç arasındaki sürtünmesiz temas problemi, elastisite teorisi temel alınarak incelenmiştir. Problemde ele alınan tabaka FD olup kayma modülü tabaka yüksekliği boyunca üstel bir fonksiyona bağlı olarak değişmektedir. Birinci bölümde, temas problemlerinin ve FDM'lerin tarihsel gelişiminden bahsedilmiş ve konu ile ilgili daha önce yapılmış bazı çalışmalar özetlenmiştir. Yine bu bölümde, FD tabaka için elastisite teorisine ait temel denklemler ve integral dönüşüm teknikleri kullanılarak gerilme ve yer değiştirme ifadeleri elde edilmiştir. İkinci bölümde, problem tanımlanmış ve birinci bölümde FD tabaka için elde edilen genel gerilme ve yer değiştirme ifadeleri sınır şartlarında yerlerine yazılarak dört bilinmeyenli dört cebrik denklem türetilerek gerilme ve yer değiştirme ifadelerindeki bilinmeyen katsayılar bulunmuştur. Rijit panç ile FD tabaka arasındaki düşey yer değiştirme fonksiyonunun türevinin, panç profilini tanımlayan F(x) gibi bir fonksiyonun türevine eşit olması şartı kullanılarak problem bir singüler integral denkleme indirgenmiştir. Bu integral denklem, uygun Gauss-Jacobi formülasyonu kullanılarak sayısal olarak çözülmüş ve temas uzunlukları ve temas gerilme yayılışları elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, çözüme ilişkin sayısal uygulamalar yapılmış, rijit panç- FD tabaka arasındaki temas mesafeleri ve temas yüzeyleri boyunca oluşan gerilme dağılımları farklı malzeme özelikleri, yük değeri, panç yarıçapı ve rijitlik parametresi gibi değerlere göre elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar tablo ve grafiklerle sunularak bunlarla ilgili değerlendirmeler yapılmıştır. Dördüncü bölümde, bu çalışmadan çıkartılan sonuçlar ve öneriler verilmiştir.

In this study, a frictionless contact problem between a rigid punch and functionally graded (FG) layer, which is bonded to a rigid foundation on its bottom surface, is considered according to the theory of elasticity. The layer considered in the problem is functionally graded (FG) and its shear modulus is assumed to vary exponentially through the thickness of the layer. In the first chapter, the historical developments of contact problems and FGM are mentioned and some studies which are done on contact problems are summarized. In addition, general expressions of stresses and displacements are obtained by using the fundamental equations of theory of elasticity and integral transformation technique. In the second chapter, after the description of the problem a set of linear algebraic equation is obtained by applying the expressions of stresses and displacements to boundary conditions of the problem. Solving the equations system, the unknown constant coefficients are expressed by depending on the contact pressure which is unknown. Using the condition that derivative of vertical displacements under the rigid punch is equal to derivative of the function F(x) which defines the profile of the rigid punch, the problem is formulated in terms of a singular integral equation for the contact problem. The singular integral equation is solved numerically by using Gauss-Jacobi integration formulation and the contact areas, the contact pressure are determined. In the third chapter, the numerical values for the contact lengths and contact stresses between the FG layer and rigid stamp are calculated for different material, loading and geometric properties. Results are shown and discussed in graphics and tables. In the fourth chapter, the conclusions and recommendation drawn from this study are given.