Otomoto yarıgrupları

Abstract

Bu tezde öncelikle otomoto yarıgrubu ve otomoto grubu tanımlanmış, tüm sonlu yarıgrupların otomoto yarıgrubu olduğu gösterilmiştir. S bir otomoto yarıgrubu olmak üzere S ye 0 elemanı (1 birim eleman) eklenerek elde edilen S^0 (S^1) yarıgrubunun da bir otomoto yarıgrubu olduğu ve her otomoto yarıgrubunun artıksal sonlu olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, herhangi bir n ≥ 2 ve n∈ℕ* için rankı n olan serbest değişmeli yarıgrubunun bir otomoto yarıgrubu olduğu gösterilmiştir.Bunlara ilave olarak, Cayley otomotosu ve Cayley otomoto yarıgrubu tanımlanmış ve ilgili bazı teoremler ispatlanmıştır.Son olarak, (3,2)-yarıgrubu, (3,2)-otomotosu ve (3,2)-yarıgrup otomotosu tanımlanmış, bir (3,2)-otomotosunun bir (3,2)-yarıgrup otomotosunu nasıl ürettiği incelenmiş ve bu yöntem için bir algoritma verilmiştir.

In this thesis, the automaton semigroups and the automaton groups are defined and it is shown that every finite semigroup is an automaton semigroup. If S is an automaton semigroup and S^0 (S^1) is the semigroup formed by adjoining a zero (identity) to S, then it is shown that S^0 (S^1) is also an automaton semigroup and every automaton semigroup is residually finite. Also, it is shown that for any n ≥ 2 with n∈ℕ*, the free commutative semigroup of rank n is an automaton semigroup.In addition, the Cayley automatons and the Cayley automaton semigroups are defined and some relevant theorems are proved.Finally, (3,2)-semigroups, (3,2)-automata and (3,2)-semigroup automata are defined; the method of generating a (3,2)-semigroup automata from (3,2)-automatan is investigated and an algorithm for this method is given.