Poisson braketleri ve iki değişkenli Poisson cebirlerinin otomorfizmleri

Abstract

K karakteristiği 0 olan bir cisim ve P_{n}=<x_{1},/ x_{2},..., x_{n}>, K cismi üzerinde üreteçleri{ x_{1},/ x_{2},..., x_{n}} olan bir serbest Poisson cebiriolsun.Bu tezde, P_{n} Poisson cebiri için Bergman MerkezleyenTeoremi'nin geçerli olup olmadığı incelenmiştir. Karakteristiği 0olan bir cisim üzerinde serbest Poisson cebirlerindeki sabit olmayanher elemanın merkezinin tek değişkenlibir polinom cebiri olduğu gösterilmiştir.Ayrıca iki değişkenli P_{2} Poisson cebirinin yerelnilpotent derivasyonlarının üçgenleştirilebilir olduğuispatlanmıştır. Son olarak P_{2} nin otomorfizmlerinin tame olduğugösterilmiştir.

Let K be a field of characteristic zero andP_{n}=< x_{1},/ x_{2},..., x_{n}> be free Poissonalgebra generated by the set { x_{1},/ x_{2},..., x_{n}} over K.In this thesis, it is investigated whether or not BergmanCentralizer Theorem is valid for free Poisson algebra P_{n}. It isshown that in free Poisson algebras over a field of characteristiczero the centralizer of every nonconstant element is a polynomialalgebra on a single variable.Afterwards, it is shown that the locally nilpotentderivations of P_{2} are triangulable. Finally, it is proved thatthe automorphisms of P_{2} are tame.