İstatistiksel yakınsaklık aracılığıyla Korovkin tipi teoremlerin genelleştirilmesi

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde dizi uzayları ve matris dönüşümleri ile pozitif lineer operatörler tanıtılıpbunlara ilişkin bazı bilinen sonuçlar verilmiştir. Üçüncü bölümde , - uzayındaKorovkin tipi teoremler ve bazı sonuçları verilmiştir. Ayrıca Korovkin tipi teoremlerinbazı uygulamalarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde istatistiksel yakınsaklık yoluylabazı yaklaşım teoremleri ifade ve ispat edilmiştir. Bu bölümde ilk olarak istatistikselyakınsaklık ve yoğunluk kavramları tanıtılıp bunlarla ilgili tanım ve teoremlerverilmiştir. Daha sonra Korovkin ve Weierstrass tipi yaklaşım teoremleri ifade edilmiş,istatistiksel yakınsaklık mertebesi tanıtılmıştır. , - uzayında pozitif lineeroperatörlerin istatistiksel yakınsaklığı üzerinde durulmuştur. Beşinci ve son bölümde iseöncelikle ?istatistiksel yakınsaklık tanıtılıp daha sonra dördüncü bölümde yer alanKorovkin tipi teoremler ?istatistiksel yakınsaklık yardımıyla genelleştirilmiştir. Sonolarak ise ?istatistiksel yakınsaklık mertebesi verilmiştir.

This thesis consists of five chapters. The first chapter has been devoted to theintroduction. In the second chapter the sequence spaces and matrix transformation andpositive linear operators have been recalled and some known results concerning themhave also been considered. In the third chapter Korovkin type theorems in , - spaceand several results have been presented. Furthermore some applications ofKorovkintype theorems have been given. In the fourth chapter some approximation theorems areproved by statistical convergence. In this chapter, firstly, it is given the concepts ofstatistical convergence and density and some definition and theorems related with them.Also Korovkin and Weierstrass type approximation theorems and the order of statisticalconvergence are stated. Statistical convergence of positive linear operators is consideredin the space , -. In the fifty chapter, ?-statistical convergence is defined and ageneralization of Korovkin type theorems given in previous chapter obtained by ?-statistical convergence. Finally the order of İstatistical convergence is also given.