Konveks fonksiyonların farklı sınıfları için kesirli Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmından oluşmaktadır. İkinci bölümde, tezin diğer bölümlerinde kullanılacak olan konveks fonksiyonlar, eşitsizlikler ve kesirli integraller ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, konveks, skonveks ve s−Godunova−Levin fonksiyonları için Riemann-Liouville kesirli integrallerini içeren Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler verilmiştir.Dördüncü bölümde ise, ilk olarak Riemann-Liouville kesirli integralleri kullanılarak quasi konveksi ve (α∗,m)-konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. İkinci olarak uyumlu kesirli integraller kullanılarak quasi- konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Son olarak da, üstel çekirdekli kesirli integraller ve genelleştirilmiş kesirli integraller kullanılarak harmonik konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler elde edilmiştir.

This thesis consists of four chapters. The first chapter consist of the introduction part. In the second chapter, some definitions and theorems related to convex functions, inequalities and fractional integrals that will be needed for later use are given. In the third chapter, Hermite-Hadamard type inequalities involving Riemann-Liouville fractional integrals for convex, s-convex and s − Godunova − Levin functions are given.In the fourth chapter, fistly, by using Riemann-Liouville fractional integrals, Hermite-Hadamard type inequalities for quasi-convex and (α∗,m)-convex functions are obtained. Secondly, by using conformable fractional integrals, Hermite-Hadamard type inequalities for quasi-convex functions are established. Lately, by using exponential kernel fractional integrals and generalized fractional integrals, Hermite-Hadamard type inequalities for harmonically convex functions are obtained.