(k,h)-konveks fonksiyonlar ve bazı integral eşitsizlikleri üzerine

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde eşitsizlikler, konveks fonksiyonlar ve kesirli integrallerin tarihsel gelişimi hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, tezin diğer bölümlerinde kullanılacak olan tanımlara, teoremlere, literatürde iyi bilinen integral eşitsizliklerine ve bazı kesirli integrallere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, k-konveks küme ve (k,h)-konveks fonksiyonlar ile ilgili bazı uygulamalara, (k,h)-konveks fonksiyonlar için elde edilen integral eşitsizliklerine yer verilmiştir. Dördüncü bölümün ilk kısmında, Riemann-Liouville kesirli integralleri yardımıyla (k,h)-konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard-Fejér tipli eşitsizlik, ikinci kısmında uyumlu kesirli integralleri yardımıyla (k,h)-konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard-Fejér tipli eşitsizlik ve üçüncü kısmında Katugampola kesirli integralleri yardımıyla (k,h)-konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard ve Hermite-Hadamard-Fejér tipli eşitsizlikler verilmiştir.

This thesis consist of four chapters. First chapter includes informations about the historical development of inequalities, convex function and fractional integrals. In the second chapter, definitions, theorems, integral inequalities which were well known in the literature and some fractional integrals which are used thesiss another chapters are given. In the third chapter, some applications related to the k-convex set and (k,h)-convex functions, integral inequalities that obtained for (k,h)-convex functions are given.In the fourth chapter; firstly, Hermite-Hadamard-Fejér type inequality for (k,h)-convex function via Riemann-Liouville fractional integrals, Secondly, Hermite-Hadamard-Fejér type inequality for (k,h)-convex function via conformable fractional integrals and thirdly, Hermite-Hadamard and Hermite-Hadamard-Fejér type inequalities for (k,h)-convex function via Katugampola fractional integrals are given.