Tanjant demetin geometrisi

Abstract

Bu tezde, Riemannian metrik çeşitlerinin teğet demetlerinin geometrisi üzerine en iyi sonuçlarından bazılarının detaylı ve birleşik sonuçlarını yazmak amacıyla M'de ki vektör alanlarının dikey ve yatay liftlerinin TM tanjant demeti üzerinde Lie parantezi açık ifadelerle türetildi. Liftlerin local koordinatları incelendi. Riemannian metriğinin Natural metrik olabilmesi için Levi-civita konneksiyonunun denklemleri sağlatıldı. C∞(TM)'de vektör alanları için TM tanjant demetteki Cheeger-Gromoll metriğiverildi. Levi-Civita konneksiyonunun denklemleri ispatlandı. (TM,?̃) tanjant demetiLevi-Civitakonneksiyonunubelirleyeneğriliktensörühesaplandı.Ayrıcahesaplamalar sonucu M manifold tabana sahipse ?̃ Cheeger-Gromoll metriği ile TMhomojen(eğrilik) olmadığı görüldü. Belirli değerler için diskriminant hesaplanmış 3bileşene bağlı minimum ve maksimum değerler arasında grafikçizilmiş ve dearadığımız horizontal(yatay) çizgiler ailesi parametreleştirildi.Anahtar Kelimeler:Tanjant demet, Dikey ve Yatay Liftler, Liftlerin Lokal Koordinatları, Lie parantezi, Natural metrik, Sasaki metriği, Cheeger-Gromoll metriği, Levi-Civita konneksiyonu.

In this thesis, Lie parentheses are explicitly derived on the TM tangent bundle of vertical and horizontal lifts of vector fields in M to write the detailed and concatenated results of some of the Riemannian metric varieties on geometry of the tangent bundles. The local coordinates of the lifts are examined.In order for the Riemannian metric to be a Natural metric, the Levi-Civita connection equations are provided and these connection equations are proven. For the vector fields in C∞(TM),the Cheeger-Gromoll metric of TM tangent is given. (TM, ?̃) tangent bundle of thecurvature tensor determining the Levi-Civita connection is calculated. After thecalculations if the result provides M has a manifold table, ?̃ Cheeger-Gromoll metricand TM is not homogeneous (curvature). Discriminant calculated for some certainvalues, between the minimum and maximum values depending on 3 components related plots are drawn and the family of horizontal lines that we are looking for is parameterized.Keywords: The Tanjant Bundle, Vertical ve Horizontal Lifts, Lifts in Local Coordinates, Lie bracket, Natural Metric, Sasaki Metric, Cheeger- Gromoll Metric, Levi-Civita connections.