Korelasyon katsayısının farklı geometrik yorumları, istatistikte lineer modellerin geometrisi, lineer modellerde lineer kısıtlamalar altında parametre tahminleri ve hipotez testi

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde teze giriş verilmiştir. İkinci bölümde matrisler, vektörler ve istatistikle ilgili bazı temel bilgilerden söz edilmiştir. Üçüncü bölümde istatistikte lineer modeller ve lineer modellerin geometrisi açıklanmıştır. Sonra, lineer olmayan regresyon modellerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde lineer modellerde lineer kısıtlamalar altında parametre tahminleri ve hipotez testi ele alınmıştır. Ayrıca, korelasyon katsayısının farklı geometrik yorumları ortaya koyulmuştur. Özellikle bu geometrik yorumlar Pearson korelasyon katsayısı üzerinde yoğunlaşmıştır. Verilen geometrik yorumlar, iki veri vektörü ve onların regresyon doğruları üzerine kurulan paralelkenarların alanları yardımıyla doğrulanmıştır. Beşinci bölümde sonuç ve öneriler getirilmiştir.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, an introduction to thesis has been given. In the second chapter, some basic information about matrices, vectors and associated with statistics have been mentioned. In the third chapter, the linear models and the geometry of the linear models in statistics have been illustrated. Then, non-linear regression models have been mentioned. In the fourth chapter, parameter estimations and hypothesis testing under linear constraints in the linear models have been discussed. Furthermore, different geometric interpretations of correlation coefficient have been produced. These geometric interpretations have been centered especially upon Pearson correlation coefficient and have also been expressed in terms of the areas of the parallelograms constructed on two data vectors and their regression lines. In the fifth chapter, conclusions and suggestions have been presented.