1-boyutlu Burgers denkleminin pertürbe edilmiş sistemler için üretilen parçalama (splitting) metodu ile sayısal çözümleri

Abstract

Bu tezde, 1- boyutlu Burgers denkleminin pertürbe edilmiş sistemler için üretilmiş parçalama (splitting) metodu ile sonlu fark yaklaşımları birleştirilerek elde edilen algoritma ile yaklaşık çözümleri dört bölüm halinde incelenmiştir.İlk bölüm de 1- boyutlu Burgers denkleminin literatürde var olan çalışmalarının kısa bir derlenmesi verilmiştir.İkinci bölümde bazı temel kavramlar, klasik sonlu fark yöntemleri ve sabit nokta iterasyonu hakkında bilgi sunulmuştur.Tezin üçüncü bölümünde Burgers denklemi tanıtıldı ve iki farklı başlangıç ve sınır koşulu için lineerleştirilmiş Burgers denkleminin Fourier seri çözümleri verildi. Pertürbe edilmiş sistemler için üretilmiş parçalama (splitting) metodları tanıtılmıştır. Ek olarak filtreleme tekniğiyle kapalı sonlu fark şemasına dayalı parçalama (splitting) metodunun uygulaması verilmiştir.Son bölümde ise Burgers denkleminin kapalı sonlu farklar şemasına bağlı pertürbe edilmiş sistemler için üretilen parçalama (splitting) metodu ile elde edilen sayısal sonuçları verilmiştir. Elde edilen çözümler, analitik ve literatürde var olan çözümler ile karşılaştırılmıştır.

In this thesis, the numerical solutions of the 1-dimensional Burgers equation obtained by splitting method based on implicit finite difference scheme have been analyzed in four chapter.In the first chapter, a brief review of the literature about 1-dimensional Burgers equation has been given.In the second chapter, some fundamental concepts, information about clasiccal finite difference methods and fixed point iteration have been presented.In the third chapter, Burgers equation has been introduced and the Fourier series solutions of the linearized Burgers equation for two different inital and boundary conditions have been given. Splitting methods obtained for perturbed system have been introduced. Additionally, the application of splitting method based on implicit finite difference scheme with filtering technique has been given.In the fourth chapter, the numerical solutions of Burgers equation with splitting method derived for perturbed system based on implicit finite difference scheme have been obtained . These solutions have been compared with their analytical solutions and some existing results in literature.