Bazı ilişkili eğriler için Fermi-Walker türevi

Abstract

Bu çalışmanın amacı, diferansiyel geometride bildiğimiz birçok eğrinin Fermi-Walker türevi ile yeniden tanımlanabileceğini ifade etmektir. Bu tanımlar geometriye sağlayacağı yararlar bakımından önemlidir. Diferansiyel geometride en dikkat çekici konuların başında eğriler gelmektedir. Bu eğrilerden özel olarak tanımlanan W-yön eğrisinin Fermi-Walker türevini ifade ederek W-yön eğrisine yeni bir tanım getirmiş olduk. Ayrıca hareketli çatıya alternatif bir yaklaşım olan Bishop çatısının Fermi-Walker türevi ifade edildi. Böylece Bishop çatısının Fermi-Walker paralel çatı olduğu gösterilmiş olup Frenet çatı yerine Fermi-Walker paralel çatısının kullanılabileceği ifadesi diferansiyel geometri çalışmaları için önemli bir kaynak olmuştur.Bu tez çalışmasında Fermi-Walker türevi tanımı ile yeni ilişkili eğrilerin bazı özel karakterizasyonlarından yaralanılmıştır.Anahtar Kelimeler: Bishop Çatısı, Frenet Eğrisi, Fermi-Walker Türevi, W-Yön Eğrisi.

The aim of this study is to state that many curves in differential geometry can be redefined by Fermi-Walker derivative. These definitions are important in terms of their benefits to geometry. Curves are the most striking subjects in differential geometry. We have introduced a new definition to the W-direction curve by expressing the Fermi-Walker derivative of the W-direction curve defined specifically from these curves. Also, the Fermi-Walker derivative of the Bishop Frame, an alternative approach to the moving frame, was expressed. Thus, the Fermi-Walker parallel frame has been shown to be the Bishop frame, and the Fermi-Walker parallel frame can be used instead of the brake frame. In this thesis, some special characterizations of new associated curves were used with the definition of Fermi-Walker derivative.Keywords: Bishop Frame, Frenet Curves, Fermi-Walker Derivation, W-Direction Curves.