Bazı Semi-Riemannian manifoldların birasyonel kobordizm invaryantları

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş bölümüdür. Giriş bölümünde konuyla ilgili literatür taraması yapıldı. İkinci bölümde semi-Riemannian manifoldlar ve invaryant teoriye ait bazı temel tanım, teorem ve ispatlara yer verildi. Üçüncü bölümde kobordizm kavramı, birasyonel kobordizm ve invaryantları verildi. Semi-Riemannian manifoldları için k(U) invaryant, reglelik yapısı, homolojiler ve kodaira boyutuna değinildi. Dördüncü bölümde R(3,1) semi-Riemannian uzayında ele alınan bazı manifoldların birasyonel kobordizm invaryantları incelenmiştir. Bunun için R(3,1) uzayında verilen 4 temel 2Cob üreteç kobordizmi ele alınmıştır. Bunlar pantolon, eğik boru, silindir ve hiperboloid şekillerinde kobordizmlerdir. Tüm bu kobordizmlerin denklemleri verilmiş, grafikleri çizilmiş, maximum lineer bağımsız lightlike vektörlerinin sayısı olan k(U) sayıları bulunmuş ve kodaira boyutları ele alınmıştır. Son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

This thesis consists of five chapters. The first section is the introduction. In the introduction part, literature review was made. In the second part, semi-Riemannian manifolds, some basic definitions, theorems and proofs of invariant theory were given. In the third chapter, the concept of cobordism, rational cobordism and its invariants are given. K(U) invariants, regle variety, homology and kodaira dimension were mentioned for semi-Riemannian manifolds. In the fourth chapter, birational cobordism invariants of some manifolds in R (3,1) semi-Riemannian space are examined. For this, 4 basic 2Cob generator cobordism given in R (3,1) space are discussed. These are trousers, oblique pipes, cylindrical and hyperboloid forms of cobordism. Equations of all these cobordisms are given, graphs are drawn, the maximum number of linear independent lightlike vectors k (U) numbers were found and the codaira dimensions were discussed. In the last section, conclusions and recommendations are given.