F-cebiri tarafından normlandırılmış uzaylarda yakınsama

Abstract

Bir E kafes uzayındaki (x_α )_(α∈A) ağı için başka bir (y_β )_(β∈B)↓0 ağı var ve her β∈B indisi için en az bir α_0∈A indisi bulunabilir ki x_α-x≤y_β şartı tüm α≤α_0 indisleri için sağlanırsa (x_α )_(α∈A) ağı x∈E elemanına sıra (order) yakınsaktır denir ve x_α □(→┴o x) ile gösterilir. Eğer bir E kafes uzayı için, E üzerinde çarpma işlemi birleşmeli bir cebir ve aynı zamanda E'deki herhangi x ve y pozitif elemanları için x∙y∈E_+ sağlarsa E'ye Riesz Cebiri denir. Eğer bir E Riesz cebiri için; x∧y=0 iken (x∙z)∧y=(z∙x)∧y=0 şartı tüm pozitif z∈E_+ elemanları için sağlanırsa E'ye f-cebiri denir. Bir E f-cebiri üzerinde alınan herhangi bir (x_α )_(α∈A) ağı için x_α-x∙u→┴o 0 yakınsaması tüm u∈E_+ pozitif elemanları için sağlanırsa (x_α )_(α∈A) ağı x∈E elemanına çarpımsal sıra (multiplicative order) yakınsaktır denir ve x_α □(→┴mo x) ile gösterilir. Bu çalışmamızda, verilen bu tanımlar ışığında kafes normlu uzaylar üzerinde u_f-yakınsaklık kavramını tanımlayarak onun yukarda verilen yakınsaklıklarla ilişkilerini inceleyerek temel özelliklerini verdik.

A net (x_α )_(α∈A) in a vector lattice E is said to be order convergent to a vector x∈E if there exists another net (y_β )_(β∈B)↓0 such that for every β, there is an index α_β such that x_α-x≤y_β for all indices α≥α_β and abbreviated by x_α □(→┴o ) x. A vector lattice E under an associative multiplication is said to be a Riesz algebra whenever the multiplication makes E an algebra (with the usual properties), and in addition, it satisfies the following property: x,y ∈E implies x∙y∈E_+. A Riesz algebra E is called f-algebra if E has additionally property that x∧y=0 implies (x∙z)∧y=(z∙x)∧y=0 for all z∈E_+. A net (x_α )_(α∈A) in E is said to be multiplicative order convergent to x∈E if x_α-x∙u□(→┴o ) 0 for all u∈E_+. Abbreviated as □(x_α →┴mo ) x. In this study, in the light of this given way, we basically defined the concept of the u_f-convergence on lattice norms and by examining its relations with the convergences given above.