Genelleştirilmiş fark operatörü içeren fark denklemlerinin bir sınıfının çözümlerinin davranışı üzerine

Abstract

Bu yüksek lisans tezinde n∈N, a∈R-{0}, k≥1, p_n sıfırdan farklı reel bir dizi ve f:N×R^(k+2)→R olmak üzere, genelleştirilmiş fark operatörü içeren yüksek mertebeden ∆_a^k (p_n ∆_a^2 y_n )=f(n,y_n,∆_a y_n,∆_a^2 y_n,…,∆_a^(k+1) y_n) fark denkleminin çözümlerinin salınımlı ve salınımsızlık davranışı üzerine bazı yeni sonuçlar verilmiştir.Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, fark denklemlerinin temel tanım ve teoremleri hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde, yukarıda verilen fark denkleminin çözümlerinin salınımlılığı ve salınımsızlığı için bazı sonuçlar ve örnekler verilmiştir.

In this master's thesis, some new results are given for nonoscillation and oscillation of all solutions of higher-order difference equation involving generalized difference operator of the form ∆_a^k (p_n ∆_a^2 y_n )=f(n,y_n,∆_a y_n,∆_a^2 y_n,…,∆_a^(k+1) y_n) where n∈N, a∈R-{0}, k≥1 and {p_n} is real sequence with p_n≠0 for n∈N and f:N×R^(k+2)→R. This thesis has three parts. The first part consists of the preamble. In the second part, basic definitions and theorems for difference equations are reminded and finally, in the third part, some results and examples are given for nonoscillation and oscillation of all solutions of the above difference equation.