Kuadra Fibona-Pell Kuaterniyon Dizileri üzerine bazı cebirsel özdeşlikler

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin içinde kullanılacak olan Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, Jacobsthal, kuadra Fibona-Pell sayı dizileri tanımlanmakta ve bu sayı dizilerinin Binet formülleri, üreteç fonksiyonları ve tezin ilerleyen bölümlerine ışık tutması açısından gerekli bazı özellikleri verilmiştir. İkinci bölümde, daha önce literatürde olmayan bu tezle birlikte ilk defa literatüre girecek olan kuadra Fibona-Jacobsthal sayı dizisi tanımlanmış ve bu sayı dizisinin Binet formülü, üreteç fonksiyonu, ilk terim toplamı ve bazı rekürans ilişkileri hesaplanmıştır.Üçüncü bölümde, ilk olarak kuaterniyon kavramı tanımlanmış ve bazı özellikleri verilmiştir. Daha sonra Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas ve Jacobsthal kuaterniyonları bazı özellikleri ile birlikte verilmiştir. Ayrıca Pell kuaterniyonu için Binet formülü, üreteç fonksiyonu, ilk terim toplamı ve Cassini özdeşliği farklı bir bakış açısıyla ispatlanmıştır. Yine Jacobsthal kuaterniyonu için de bazı teoremler ispatlarıyla verilmiştir.Dördüncü bölümde, kuadra Fibona-Pell ve kuadra Fibona-Jacobsthal kuaterniyonları tanımlanmıştır. Ayrıca bu kuaterniyonlar için Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, bazı teoremler ve rekürans ilişkileri ispatlarıyla birlikte verilmiştir. Son bölümde, önceki bölümlerde elde edilen sonuçların bir değerlendirmesi yapılmıştır.

This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas, Jacobsthal, quadra Fibona-Pell sequences to be used in the thesis have been defined and Binet's formula, generating function and some properties of these sequences are given in order to shed light on the next sections of the thesis. In the second chapter, the quadra Fibona-Jacobsthal number sequence, which will enter the literature for the first time with this thesis, which was not previously in the literature, has been defined and Binet's formula, generating function, summation of first terms and some recurrence relations of this number sequence have been calculated.In the third chapter, firstly quaternion concept has been defined and some properties of quaternion have been given. Later, Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas and Jacobsthal quaternions were given along with some properties. Morover, Binet's formula, generating function, sum of first terms and Cassini Identity of Pell quaternion have been proven from a different point of view. Again, some theorems for Jacobsthal quaternion have been given with proof. In the chapter 4, quadra Fibona-Pell and quadra Fibona-Jacobsthal quaternions have been defined. Morover, Binet's formula, generating function, some theorems and recurrences relations of this quaternions have been given with proof.In the last chapter, the results which are obtained from previous chapters have been summarized.