Maksimum cebirinde bazı özel matris çarpımlarının karakteristik özellikleri

Abstract

Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ilk olarak klasik reel matris cebirinde Hadamard, Kronecker, Khatri-Rao ve Tracy-Singh çarpımlarının bazı kullanım alanları açıklanmakta, bu çarpımlar için literatür bilgisi verilmekte ve bu tez çalışmasının amacı ve önemi belirtilmektedir. Daha sonra klasik reel matris cebirinde Hadamard, Kronecker, Khatri-Rao ve Tracy-Singh çarpımları tanımlanmakta, bu çarpımlar için sayısal örnekler verilmekte, çarpımların bazı cebirsel özellikleri sunulmakta ve her bir cebirsel özellik sayısal örneklerle doğrulanmaktadır. İkinci bölümde, ilk olarak maksimum toplam cebiri üzerine tez çalışmasında gerekli olan temel tanım ve kavramlar verilmektedir. Daha sonra maksimum toplam matris cebirinde Hadamard, Kronecker, Khatri-Rao ve Tracy-Singh çarpımları yeni kavramlar olarak tanımlanmakta, bu çarpımlar için sayısal örnekler verilmekte, çarpımların bazı cebirsel özellikleri ispatları ile birlikte sunulmakta ve her bir cebirsel özellik sayısal örnekle doğrulanmaktadır.Üçüncü bölümde, tezin bulguları özetlenmekte ve elde edilen bulgular tartışılmaktadır.

This thesis consists of three main chapters. In the first chapter, firstly some application areas of Hadamard, Kronecker, Khatri-Rao and Tracy-Singh products in classical real matrix algebra have been explained, the literature information has been given for these multiplications and the aim and importance of this thesis work has been stated. Then, Hadamard, Kronecker, Khatri-Rao and Tracy-Singh products have been defined in classical real matrix algebra, numerical examples have been given for these products, some algebraic properties of these products have been presented and each algebraic property has been verified with numerical examples.In the second chapter, firstly the basic definitions and concepts required in this thesis on maximum plus algebra have been given. Then, Hadamard, Kronecker, Khatri-Rao and Tracy-Singh products have been defined as new concepts in the maximum plus matrix algebra, numerical examples have been given for these products, some algebraic properties of these products have been presented together with proofs and each algebraic property has been verified with numerical example.In the last chapter, the findings of this thesis have been summarized and the results obtained in the thesis have been discussed.