GAP (grup, algoritma ve programlama) ve yeniden yazma sistemi ile ilgili uygulamalar

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; tezin genel amacından bahsedilmiştir. İkinci bölümde; Grup, Algoritma ve Programlama (GAP) programının bilgisayara kurulumu hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonra programı yeni kullanan birinin dikkat etmesi gereken bazı komutlardan ve işlemlerden bahsedilmiştir. Son olarak ise, GAP programlama dili hakkında genel bilgi verilmiştir.Üçüncü bölümde; ilk olarak grup, monoid ve yarı grupların sunuşları ile ilgili genel bilgilere yer verilmiştir. Daha sonra, karar verme problemleri ile ilgili kısa hatırlatmalar yapılıp, kelime probleminin çözümünde önemli bir metot olan yeniden yazma sisteminden bahsedilmiştir. Son olarak ise, genişletilmiş Hecke grubundan bahsedilerek bu grubun sunuşu verilmiştir.Dördüncü bölümde, bir GAP paket programı olan IdRel incelenmiştir ve bu paket programın kullanımı hakkında genel bilgi verilmiştir. Bir sonraki aşamada ise, sonlu ve sonsuz grupların monoid sunuşları dikkate alınarak, bu sunuşların tam yeniden yazma sistemi oluşturulmuştur. Daha sonra ise, bu yapıların elemanlarının normal formları elde edilerek IdRel paketinde uygulamaları yapılmıştır.Son bölümde, önceki bölümlerde elde edilen sonuçların bir değerlendirmesi yapılmıştır.

This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, it has been mentioned about general aim of this thesis. In the second chapter, it has been given some information about group, algorithm and programming (GAP) and its installation to computer. Afterwards, it has been mentioned about composes of instruction to the person, who uses GAP with explaining how it is possible to use GAP and its some important process. Finally, it has been given general information about language of GAP programming.In chapter 3, firstly, it has been given general information about presentations of group, monoid and semigroup. Then, by making a brief reminder about decision problems, it has been mentioned about rewriting system which is beneficial for solving word problems. Finally, by mentioning about generalized Hecke group, it has been given presentation of this group.In chapter 4, it has been investigated IdRel which is packaged programming and given general information about use of this packaged programming. Later, by using monoid presentation of finite and infinite groups, it has been computed complete rewriting systems of these presentations. Then, it has been obtained normal forms of these constructions and given applications by IdRel packaged.In the last chapter, the results which are obtained from previous chapters have been summarized.