Projektif modüller üzerine

Abstract

Bu tezin genel amacı, projektif modüllerin bazı karakterizasyonlarını vermek veözelliklerini incelemektir.İlk bölümde; modül ve halka teorilerinin temel özellikleri hakkında bilgiler verilmiştir.Ayrıca projektif modüller için gerekli olan önbilgileri içermektedir.İkinci bölümde; projektif modüller ve duali olan injektif modüllerin tanımları ve bazıözellikleri verilmiştir.Üçüncü bölümde; injektiflik ve projektiflik bölgesi tanımları verilmiştir. Açıktır ki, Mprojektiftir ancak ve ancak M' nin projektiflik bölgesi tüm sağ R- modüllerdir. Mmodülünün projektiflik bölgesi sadece yarıbasit modüllerden oluşursa M 'ye projektifolarak fakir modül (projectively-poor) denir. Projektif olarak fakir modüllerin bazıözellikleri incelenmiştir. Bir sağ R-modülü ya projektif ya da projektif olarak fakir ise,R' ye projektif olarak sağ orta sınıfa sahip olmayan halka denir ve bu halkaların bazıözellikleri incelenmiştir.

In this thesis, the main aim is to examine properties about projective modules and givetheir characterizations.In the first part, some general informations about modules and rings are given. Thispart contains some background about projective modules.In the second part, some properties and definitions of projective modules and injectivemodules (the dual of projective modules) are given.In the third part, the definitions of injectivity domain and projectivity domain are given.It is clear that M is projective if and only if the projectivity domain of M is all rightR-modules. Let M and N be right R-modules. M is called projectively poor (brieflyp-poor) if whenever M is N-projective, then N is semisimple.Some properties ofp-poor modules are examined. Also, we consider rings over which every module iseither projective or projectively poor and call them rings with no p-middle class andgive some properties of them.