Lineer olmayan schrodinger denklemi için optimal kontrol probleminin iyi konulması ve onun mümerik çözümü

Abstract

Bu tezde, lineer olmayan Schrodinger denklemi için Lions fonksiyonellioptimal kontrol problemi ele alındı. Bu çalışmanın 3.1. Bölümünde probleminçözümünün varlığı ve tekliğine ait hükümler ispatlandı ve fonksiyonun gradiyentiiçin formül elde edildi. Gradiyent için olan formülü kullanarak optimal kontrolprobleminin çözümü için varyasyon eşitsizliği şeklinde gerek şart ispatlandı. 3.2.Bölümünde göz önüne alınan optimal kontrol problemine sonlu farklar metoduuygulandı. Sonlu farklı yaklaşımların fonksiyonele göre yakınsaklığı ispatlandı.

In this thesis, we study optimal control problem with Lions functional fornonlinear Schrodinger equation. In the chapter 3.1 of this thesis it proved that theresults belonging to the existence and uniqueness of the solution of this problem andobtanied Formula for the gradiyent of this function. It is also proved necessarycondition in the shape of variation inequality fort he solution of optimal controlproblem by using the fomula obtanied for gradient. In the chapter 3.2 of this thesisthe finite difference method has been applied the considered optimal controlproblem. The convergence of finite differences method has been proved with respectto the functional.