Sonlu elemanlı kümelerde fonksiyonlara polinomlarla yaklaşım

Abstract

Bu tez çalısmasında sonlu elemanlı kümelerde fonksiyonlara polinomlarla yaklasımele alınmıstır.?lk olarak, çalısmada cebirsel ve trigonometrik polinomlarla yaklasım baslıkları altındayaklasım teorisinin temeli olan Weierstrass'ın birinci ve ikinci yaklasım teoremleri ileBohman-Korovkin teoremi ve ispatları ifade edilmistir. En iyi yaklasımın karakterizasyonubaslığı altında Chebyshev polinomunun özellikleri, trigonometrik fonksiyonlarla düzgünyaklasım konuları ele alınmıstır. Bunlara ilaveten Chebyshev polinomlarının pratiktekullanımı ile ilgili örnekler verilmistir.Ayrıca, çalısmada interpolasyon konusu kısa ve öz olarak ele alınmıstır.?nterpolasyonla ilgili bir teorem ve bu teoremin üç farklı ispatı verilerek bu ispatlarınuygulamaları ile ilgili örnekler çözülmüstür.Son olarak, Tezin esas kısmını teskil eden sonlu elemanlı kümelerde fonksiyonlarapolinomlarla yaklasım konusu güncel çalısmalarda dikkate alınarak sunulmus ve tartısılmıstır.Konunun yaklasım teorisindeki önemi ve yeri ifade edilmistir. Sonlu elemanlıkümelerde yaklasım ile ilgili olarak tek nokta değisim algoritmasına yer verilmistir.Anahtar Kelimeler: Sonlu elemanlı kümelerde yaklasım, En iyi yaklasımınkarakterizasyonu, ?nterpolasyon, Markov esitsizliği, Bernstein polinomları, Chebyshevpolinomları.

In this thesis, approximation to functions with polynomials on finite sets is studied.Firstly, under the title of approximation with algebraic and trigonometric polynomials,the first and second approximation theorems of Weierstrass which are known as thefundamentals of the approximation theory and Bohman-Korovkin theorem are stated withtheir proof. Under the title of the characterization of best approximation, the subjects of theproperties of Chebyshev polynomials and uniform approximation with trigonometricpolynomials are given. In addition, examples of Chebyshev polynomials in practice are given.Furthermore, in the study the subject of interpolation is given briefly and clearly. Inthis section a theorem about interpolation and its three different proofs are given and theproofs are supported with applications.Lastly, the main part of the thesis which is the subject of approximation to functionswith polynomials on finite sets is presented and discussed in the view of recent studies.The importance of subject is stated and also the one point exchange algorithm which isabout the approximations on the finite sets is given.Key words: Approximation on finite sets, characterization of best approximation,interpolation, Markov?s inequality, Bernstein polynomials, Chebyshev polynomials.