Hiperbolik tip denklem için optimal kontrol probleminin iyi konulması ve onun nümerik çözümünün algoritması

Abstract

Bu tezde hiperbolik tip denklem için Lions fonksiyonelli optimal kontrolproblemi ele alındı. Bu çalısmanın 3.1 bölümünde önce hiperbolik denklem için I. veII. tip sınır deger problemlerinin genellestirilmis çözümlerinin varlıgı ve tekligine aitolan ve önceden bilinen hükümlerin ispatı verildi. Bu hükümleri kullanarak gözönüne alınan optimal kontrol probleminin çözümünün varlıgına ait teoremlerispatlandı. Çalısmanın 3.2 bölümünde hiperbolik denklem için optimal kontrolprobleminin çözümü için gerek sartların elde edilmesi ile baglı sorular incelendi. Buamaçla önce fonksiyonellin differansiyellenebilmesi ispatlandı ve onun gradiyentiiçin formül elde edildi. Bu formülü kullanarak problemin çözümü için varyasyonesitsizligi seklinde gerek sart ispatlandı. Bunun yanı sıra Pontryagin'in MaksimumPrensibi seklinde gerek sart da ispatlandı. Bu bölümde en son ise göz önüne alınanoptimal kontrol problemin nümerik çözümü için bir algoritm verildi.Anahtar Kelimeler: Hiperbolik Denklem, Optimal Kontrol, Lions Fonksiyoneli,Pontryagin'in Maksimum Prensibi.

In this thesis, optimal control problem with Lions functional was taken up forhyperbolic type equation. In the 3.1 section of this work, for hyperbolic equation, atfirst judgments relating to existence and uniqueness of the generalized solutions of I.and II. type boundary value problems and known previously were given. By usingthese judgments, the existences of the optimal control problem solutions wereproved. In the 3.2 section of this thesis for hyperbolic equation and the solution ofoptimal control problem questions relating to getting conditions were analyzed. Forthis reason, firstly differential ability of the function was proved and a formula wasobtained for its gradient. By using this formula, for the solution of the problem thenecessity condition, in the form of variation inequality, was proved. In addition tothis, Pontryagin?s Maximum Principle was proved too. In this part algorithm wasgiven for the numeral solution of the optimal control problem taken intoconsideration lastest.Key Words: Hyperbolic Equation, Optimal Control, Lions Functional, Pontryagin?sMaximum Principle