Adi diferansiyel denklem için lions fonksiyonelli optimal kontrol probleminin iyi konulması ve onun nümerik çözüm algoritması

Abstract

Bu tezde adi diferansiyel denklem için Lions fonksiyonelli bir optimal kontrol problemi ele alındı. Bu çalışmanın 3.1 bölümünde adi diferansiyel denklemler teorisinden bilinen Cauchy probleminin genelleştirilmiş çözümünün varlığı ve tekliğine ait teoremin ispatı verildi. Bu hüküm kullanılarak göz önüne alınan optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı ve tekliği ispatlandı. Daha sonra amaç fonksiyonelinin diferansiyellenebilir olduğu gösterildi ve gradyent için bir formül elde edilerek gradyent kullanılarak çözüm için gerek ve yeterli şart ispatlandı.Çalışmanın 3.2. bölümünde adi diferansiyel denklem için Lions fonksiyonelli optimal kontrol probleminin çözümüne sonlu farklar yöntemi uygulandı. Önce fark şemasının çözümü için kestirim elde edildi ve fark şemasının hatası için kestirim ispatlandı. Bu kestirimi kullanarak sonlu fark yaklaşımlarının fonksiyonele göre yakınsaklığı ispatlandı. Bu bölümün sonunda optimal kontrol probleminin nümerik çözümü için gradyentin izdüşümü yönteminin algoritması açıklandı.Anahtar kelimeler: Adi diferansiyel denklem, optimal kontrol problemi, Lions fonksiyoneli sonlu farklar yöntemi.

In this , for ordinary differencial eguation an optimal control problem with Lions function was argued out. At 3.1 section of this work , the existence of generalized solution of Cauchy problem known of ordinary differencial equation and confirmation of the theorem about its uniqueness were given. The existence and uniqueness of the optimal control problem solution has been confirmed by taking into account this influence. Then it was showed that the target function was able to be differenciated and a formula was generated for the gradient then necessary and sufficient conditions were confirmed for the solution using the gradient.At 3.2 section of the work for the ordinary differencial equation , finite differences method was applied to the solution of optimal control problem with Lions function first, a forecast was obtained for the solution of difference diagram error. Using this forecast, convergence of finite difference approaches were confirmed according to the function. At the end of this section, algorithm of the gradient projection method was explained for numeric solution of optimal control problem.Key words: Ordinary differencial equation, optimal control problem, finite differences method with Lions function