İkinci mertebeden adi diferansiyel denklemler için Lions fonksiyonelli optimal kontrol problemi

Abstract

Bu tezde ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemler için Lions fonksiyonelli optimal kontrol problemi ele alındı. Bu çalışmanın 3.1. bölümünde önce ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemler için 1. ve 2. çeşit sınır değer probleminin çözümünün varlığı ve tekliğine ait teorem verildi. Bu teorem kullanılarak söz konusu optimal kontrol probleminin varlığını ve tekliğini içeren teoremler ispatlandı. Çalışmanın 3.2. bölümünde önce fonsiyonelin diferansiyellenebilir olduğu gösterildi ve onun gradiyenti için formül elde edildi. Son olarak optimal kontrol probleminin çözümü için varyasyon eşitsizliği şeklinde gerek şart elde edildi ve problemin nümerik çözüm algoritması verildi.Anahtar Kelimeler: İkinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklem, Optimal Kontrol Problemi, Lions Fonksiyoneli, Sınır Değer Problemi

In this thesis, optimal control problem with Lions functional was taken up for second order ordinary differential equations. In the section 3.1. of this work for the second order ordinary differential equations, theorem relating to existence and uniqueness of generalized solutions of I th and II th type boundary value problems is given. By using this theorem, theorems which include the existence and uniqueness of solution of the optimal control problem were proved. In the section 3.2., first differentiability of the functional is proved and a formula is obtained for its gradient. Finally, for the solution of the optimal control problem the necessity condition in the form of variation inequality is proved and an algorithm was given for the numeric solution of optimal control problem.Key Words: Second Order Ordinary Differential Equations, Optimal Control Problems, Lions Functional, Boundary Value Problems