Kompleks potansiyelli bir Schrödinger denklemi için Lions fonksiyonelli bir optimal kontrol problemi

Abstract

Bu çalışmada kompleks potansiyelli Schrödinger denklemi için Lions fonksiyonelli bir optimal kontrol problemi ele alındı. İlk bölümde optimal kontrol teorisi hakkında genel bir giriş yapılmış olup ikinci bölümde bu çalışmada kullanılan teoremler, lemmalar ve bazı matematiksel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ele alınan optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı ve tekliği gösterilmiştir. Daha sonra amaç fonksiyonelinin diferansiyellenebilir olduğu gösterilerek, optimal kontrol probleminin çözümü için varyasyon eşitsizliği biçiminde bir gerek şart elde edilmiştir. Dördüncü bölümde elde edilen bulgular verilmiş olup, beşinci bölümde ise bu ezin önceki çalışmalardan farklılığı vurgulanmıştır.Anahtar Kelimeler: Schrödinger denklemi, optimal kontrol problemi, Lions fonksiyoneli.

In this study, an optimal control problem with Lions functional for Schrödinger equation with complex potential is considered. In first chapter, a general introduction about optimal control theory is given and, in second chapter, theorems, lemmas and some mathematical concepts used in this study is stated. In third chapter, the existence and uniqueness of the solution of considered optimal control problem is shown. Later, proving the differentiable of cost functional, a neccesary condition in variation inequality form is obtained for the solution of optimal control problem. In forth chapter, obtained findings is given and, in fifth chapter, it is euphasized that this thesis is different from previous studies.Keywords: Schrödinger equation, optimal control problem, Lions functional.