Hipergeometrik fonksiyonların geometrik özellikleri

Abstract

Bu tez çalışmasında Gauss hipergeometrik fonksiyonların geometrik özellikleri ele alındı. Gauss hipergeometrik fonksiyonun belirttiği serinin katsayılarındaki sabitlerin durumuna bağlı olarak bu fonksiyonun yıldızıllığı, konveksliği ve konvekse yakınlığı için teoremler ispatlarıyla birlikte verildi. Gauss hipergeometrik fonksiyonun düzgün yıldızıl ve düzgün konveks fonksiyon olması için bazı durumlarda gerek ve yeter şartlar bazı durumlarda da sadece yeter şartları içeren sonuçlar verildi. Ayrıca, Gauss hipergeometrik fonksiyonun integral operatörün geometrik özellikleri üzerine sonuçlar verildiAnahtar kelimeler: Analitik Fonksiyon, Ünivalent Fonksiyon, Hipergeometrik Fonksiyon, Yıldızıl ve Konveks Fonksiyon, Konvekse Yakın Fonksiyon, Düzgün Yıldızıl ve Düzgün Konveks Fonksiyon, Subordinasyon.

In this thesis we investigate the geometric properties of Gauss hypergeometric functions. We give the theorems with proofs for starlikeness, convexity and close to convexity of this function related to the situation of constants of the coefficients of the series of the function.We also give the results that in some cases contains neccessary and sufficient conditions and in some other cases only sufficient conditions for the Gauss hypergeometric function to be uniformly starlike and uniformly convex.Furthermore, we give the results on the geometric properties of the integral operator of Gauss hypergeometric function.Keywords: Analytic Function, Univalent Function, Hypergeometric Function, Starlike and Convex Function, Close-to-Convex Function, Uniformly Starlike and Uniformly Convex Function, Subordination