Schrödinger denklemi için başlangıç sınır değer probleminin nümerik çözümü

Abstract

Bu tezde Schrödinger denklemi için başlangıç sınır değer problemleri ele alındı. Bu çalışmanın 3.1. bölümünde 1. çeşit başlangıç sınır değer problemi tanımlanıp bu probleme ait fark şeması oluşturuldu, Cauchy-Bunyakovskii eşitsizliği ve Gronwall lemması uygulanarak kararlılık kestirimi elde edildi ve kararlılık kestirimi kullanılarak fark şemasının hatası için kestirim ispatlandı.Çalışmanın 3.2. bölümünde ise 2. çeşit başlangıç sınır değer problemi tanımlanıp bu probleme ait fark şemasının çözümü için kararlılık kestirimi elde edildi ve bu kestirim kullanılarak fark şemasının hatası değerlendirildi. Ayrıca son olarak 1. ve 2. çeşit başlangıç sınır değer problemlerinin nümerik çözümleri için algoritma verildi.Anahtar Kelimeler: Schrödinger denklemi, Sınır Değer Problemi, Sonlu Farklar Yöntemi, Fark Şeması, Kararlılık, Yakınsama

In this thesis, the initial- boundary value problems are studied for equation of Schrödinger. In the 3.1., section, describing first-type initial-boundary value problem, a difference scheme belong to this problem is constituted. Applying Cauchy-Bunyakovskii inequality and Gronwall lemma for the solution of difference scheme, a stability estimation is obtained. Using the stability estimation an estimation for the error of difference scheme is obtained.In the 3.2. section, describing the second-type initial-boundary value problem, a stability estimation for the solution of difference scheme belong to this problem is obtained. Using obtained estimation, the error of difference scheme is evaluated. Finally, in the 3.2. section, an algorithm is given for the numerical solutions of first and second-type initial- boundary value problem.Keywords: Schrödinger equation, Boundary value problem, Finite difference method, Difference Scheme, Stability, Convergence