MacWilliams ve Chebyshev matrisleri yardımı ile devirli ve yarı grupların elde edilmesi

Abstract

Bu çalışmada `MacWilliams ve Chebyshev matrisleri yardımı ile devirli ve yarı gruplar` elde edildi ve bu cebirsel yapıların mertebeleri üzerinde duruldu.Bu çalışmanın 2.1 bölümünde grup takdimleri hakkında temel bilgi ve teoremler sunuldu ve devirli ve yarı gruplarının tanım ve özellikleri verildi. Daha sonra 2.2 bölümünde matris cebiri hakkında genel bilgi verildi. Sonra MacWilliams ve Chebyshev matrisleri tanıtıldı ve bu matrisler için bazı önemli formüller verildi. Bölüm 3.1 de ise genelleştirilmiş Fibonacci matrisleri tanıtıldı ve bu matrislerin m modülüne göre çarpımsal katları alınarak devirli gruplar elde edildi. Daha sonra bu devirli grupların mertebeleri üzerinde duruldu. Bölüm 3.2 de Pascal ve genelleştirilmiş Pascal matrislerin çarpımsal katları alınarak devirli gruplar elde edildi ve m modülüne göre bu matrislerin çarpımsal mertebeleri ile ilgili teoremler verildi.Son olarak 4.1 bölümünde MacWilliams ve Chebyshev matrislerinin çarpımsal katları alınarak devirli ve yarı gruplar elde edildi ve m modülüne göre bu matrislerin çarpımsal mertebeleri için teoremler verildi. Daha sonra elde edilen sonuçlar ispatlarıyla birlikte

In this study have been obtained ` the cyclic gruops and semigroups via MacWilliams and Chebyshev matrices` and orders of this algebraic structures have been emphasized.At the 2.1 section of the study have been submitted basic information and theorems about group presentations and the definition and features of cyclic groups and semigroups have been given. At the next section 2.2 have been given general information about matrix algebra. Afterwards MacWilliams and Chebyshev matrices have been introduced and some important formulas have been given for this matrices. At the 3.1 section have been introduced generalized Fibonacci matrices and cyclic groups have been yielded by taking multiplicative orders of this matrices according to modulo m. Then orders of this cyclic groups have been emphasized. At the 3.2 section, cyclic groups have been obtained by taking multiplicative orders of Pascal and generalized Pascal matrices and have been given theorems associated with multiplicative orders of this matrices according to modulo m.Ultimately, at the 4.1 section of the study, cyclic groups and semigroups have been obtained by taking multiplicative orders of MacWilliams and Chebyshev matrices and theorems have been given for multiplicative orders of this matrices according to modulo m. Later the obtained results have been submitted along with their evidences.