Gruplarda genelleştirilmiş Pell-p dizileri

Abstract

Bu tez çalışmasında, genelleştirilmiş Pell p-dizilerinin hem devirli gruplardaki hem de iki ve daha fazla üreteçli gruplardaki karşılıklarının üzerinde duruldu.İkinci bölümde, çalışmalar esnasında kullanılacak temel kavramların yanı sıra üzerinde çalışılacak indirgemeli diziler ve gruplar hakkında geniş bilgi verildi. Ayrıca ikinci ve üçüncü bölümlerde çalışmamıza yön vermesi bakımından iyi bilinen bazı indirgemeli dizilerin gerek devirli gruplarda gerekse iki ve daha fazla üreteçli gruplardaki karşılıkları ele alındı.Çalışmanın dördüncü bölümünde ise genelleştirilmiş Pell p-dizilerinin m modülüne göre periyotları incelendi. Öyle ki bu periyotlar aynı zamanda dizinin m mertebeden devirli gruptaki periyoduna karşılık gelmektedir. Bu bölümde ayrıca, genelleştirilmiş Pell p- dizileri iki ve daha fazla üreteçli gruplara taşındı. Bu anlamda grup elemanları yardımıyla genelleştirilmiş Pell p-dizileri ve esas genelleştirilmiş Pell p-dizileri tanımlandı ve bu diziler sonlu gruplarda incelendi. Son olarak elde edilen bulguların uygulaması olarak, <n,2,2>, <2,n,2> ve <2,2,n> binary polyhedral gruplarındaki genelleştirilmiş Pell p- dizilerinin ve esas genelleştirilmiş Pell p-dizilerinin periyotları belirlendi.

In this study, counterparts of the generalized Pell p-sequences in both the cyclic groups and groups which have two or more generators have been emphasized.In section 2, detailed information about the reccurence sequences and the groups that will be studied on; as well as basic concepts that will be used during study have been given. Also in the section 2 and 3, counterparts of some well-known recurrence sequences in terms of giving direction to our work in both the cyclic groups and the groups which have two or more generators have been handled.In section 4, the periods of the generalized Pell p-sequences according to module m have been researched, also these periods have been corresponded to the period of the sequence in a cyclic group of order m. Likewise; the generalized Pell p-sequences moved to the groups which have two or more generators. In this sense, the generalized Pell p-sequences and the basic generalized Pell p-sequences have been defined by the aid of the elements of group and these sequences have been researced in the groups.Finally, the periods of the the generalized Pell p-sequences and the basic generalized Pell p-sequences have been determined in binary polyhedral groups <n,2,2>, <2,n,2> and <2,2,n> as applications of the result obtained.