Birinci, ikinci ve üçüncü türden pell-dairesel dizileri ve uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada genelleştirilmiş -mertebeden Pell-dairesel dizisinin tanımından yola çıkarak birinci, ikinci ve üçüncü türden Pell-dairesel dizilerini elde ettik. Sonra, bu dizilerin elemanları ile dizilerin üreteç matrisleri arasında bağıntılar ortaya koyduk. Ayrıca, üreteç matrisleri ve dizilerden elde edilen bağıntılarla üretilen devirli grupları ele alıp mertebelerini inceledik. Daha sonra birinci ve üçüncü türden Pell-dairesel dizilerini gruplara taşıyarak dizilerin sonlu gruplarda basit periyodik olduğunu gösterdik. Son olarak farklı r değerleri için Fibonacci grubunda birinci ve üçüncü türden Pell-dairesel orbitlerinin periyotlarını hesapladık. Hesaplanan periyotlar, bir çizelge olarak metnin son kısmında verilmiştir.

In this work, we define the Pell-circulant sequences of the first, second and third kind by the aid of the generalized order-k Pell-circulant sequence. Then we obtain the relations between the elements of the sequences and generating matrices of the sequences. Also, we consider the cyclic groups which are generated by the generating matrices and the auxiliary equations of the defined recurrence sequences and then we study the orders of these groups. After that, we defined the Pell-circulant sequences of the first and third kind on finite groups and demonstrated that the sequences are simple periodic. Furthermore, we displayed the periods of the Pell-circulant sequences of the first and third kind by a chart, for several r values on Fibonacci group.